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Subject: Re: Remplissage d'un cube avec du bois
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From: Richard Hachel <r.hachel@tiscali.fr>
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Lines: 44

Le 22/03/2025 à 21:19, Python a écrit :
> Le 22/03/2025 à 20:22, Richard Hachel a écrit :
>> ... les racines de la fonction f(x)=x^8+1
>> 
>>  Perso, je n'en trouve que deux, et de nature complexe.
> 
> Il y en a 8, toutes complexes non réelles. Les mots ont un sens, sauf chez 
> Lengrume.

Chez moi, il n'y en a que deux, qui sont complexes. x'=i et x"=-i. 

Le fait de dire qu'il y a autant de racines que le degré du polynôme, 
c'est du purpipo. 

Ici 2 racines pour un polynôme de degré 8.

A l'inverse, f(x)=x²+5x+4 est de degré 2, et il a quatre racines. 

x₁=-4   x₂=-1   x₃=(5/2)+i.√41/2   x₄=(5/2)-i.√41/2

Maintenant la question est : qu'est ce qu'on appelle des racines? 

Et surtout : comment les calcule-t-on?

Je rappelle que pour moi, les racines cartésiennes se trouvent dans le 
plan cartésien, et correspondent à quelque chose de concret et non à 
une abstraction mathématique posée pour les besoins de la cause.

Je peux placer mes 4 racines sur le plan x'Ox. 

Ton petit schéma est certes très joli, mais il ne correspond à rien du 
tout, un carré rond, un pur néant mathématique. 

Maintenant, attention, je ne remets pas du tout en cause la 
représentation mathématique trigonométrique
et le plan de Gauss-Argand, j'en reparlerais probablement plus tard. 

Simplement, je dis que pour les racines de fonctions, c'est pas de ça 
qu'on parle, et il ne faut pas mélanger ça avec un repère de 
Gauss-Argand. 

R.H.