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Subject: Re: Fonction polynomiale ne produisant que des nombres premiers
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Date: Wed, 15 Sep 2021 18:41:48 +0200
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Le 15/09/2021 à 13:09, ast a écrit :

> 
>  > La "Presque" signifie que seul un nombre fini de valeurs X
>  > telles que F(X) est non premier.
> 
> Je ne suis pas sur de ça.
> 
> "presque tous" veut dire tous sauf un ensemble de mesure nulle.
> Mais sur les entiers je ne voyais pas trop ce que ça voulait dire.
> 
> Après quelques recherches, j'ai trouvé ceci:
> 
> https://fr.wikipedia.org/wiki/Ensemble_n%C3%A9gligeable#En_arithm%C3%A9tique 
> 
> 
> La notion de sous ensemble de N asymptotiquement dense est définie.
> Un tel sous ensemble contient "presque tous" les entiers.
> 
> Un exemple: Presque tous les entiers naturels sont non premiers
> bien que les nombres premiers soient en nombre infini.
> 


Je me suis aussi posé la question  mais finalement pour un ensemble 
discret lui-même de mesure nulle (N) je ne voyais pas quel sens exact 
donné à ça.

Il eut été plus simple et plus clair de dire, par exemple,
"sur une partie non bornée de N"
plutôt que "pour presque tout les entiers".

Si, en revanche, il faut l'interpréter par
"Sur une partie 'asymptotiquement dense' de N"
la démonstration va devenir nettement plus complexe ...

Si j'ai le temps, je tenterais d'y réfléchir.

Amicalement,