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Date: Thu, 16 Mar 2023 13:05:48 +0100
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Subject: Re: 0!=1 ?
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Le 15/03/2023 à 08:30, Olivier Miakinen a écrit :
> Le 15/03/2023 08:14, robby a écrit :
>> Le 15/03/2023 à 07:42, Michel Talon a écrit :
>>> En ce qui concerne 0^0 c'est plus une question de convention, mais en
>>> général a^b est défini comme exp(b*log(a)) si a et b tendent vers 0 "à
>>> la même vitesse" alors b tend vers 0 "plus vite" que log(a) donc
>>> b*log(a) tend vers 0 et exp(b*log(a)) tend vers 1. Il est donc naturel
>>> de prolonger a^b de cette manière, là où il est mal défini.
>>
>> ... et ça n'est effectivement qu'une convention de secours, car il est
>> trivial de trouver des suites (a,b) qui convergent vers autre chose.
>> → si l'expression vient d'un problème physique, il ne faut pas s'en
>> servir, et il faut + d'information pour trouver la bonne réponse ( si
>> elle a réellement du sens en 0 ).
> 
> Oui. D'ailleurs il me semble qu'il y a quelques années j'avais demandé ici
> si la limite pouvait être autre chose que 0 ou 1. Si je me rappelle bien,
> il y avait eu des exemples de convergence vers n'importe quel nombre positif,
> même plus grand que 1, voire peut-être plus l'infini (mais ma mémoire n'est
> pas très bonne alors je veux bien une confirmation ou un démenti).
> 

Je me souviens avoir vu une représentation graphique
de la fonction (x,y) -> x^y au voisinage de 0 mais je
ne la retrouve pas.

En algèbre, par convention on fixe 0^0 à 1
En analyze, 0^0 est une forme indéterminée