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Date: Wed, 15 Jan 2025 10:35:24 +0100
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Subject: Re: Les nombres imaginaires
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From: Didier Fradet <didier.fradet@free.fr>
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Le 15/01/2025 à 00:52, Richard Hachel a écrit :
> Les mathématiciens parlent de nombres complexes.
> 
> On devrait parler de nombres imaginaires, mais ce n'est pas important.
> Ce nombre imaginaire, c'est à dire qui n'existe pas, ou qui est conçu 
> dans l'imagination, est un nombre qui semble-t-il, n'existe pas dans la 
> nature, mais qui aurait, dans l'imagination abstraite, la particularité 
> de posséder une partie réelle (admettons a=9) et une partie imaginaire 
> dont on ne sait pas vraiment en quoi elle consiste, sinon qu'elle 
> possède un nombre i qui a la particularité, élevé au carré, de donner -1.
> Ce nombre complexe ou imaginaire, nous l'appelons z.
> 
> Je me souviens de l'extraordinaire difficulté, surtout pour les filles 
> de mon époque, de comprendre le principe, surtout que déjà elles avaient 
> du mal à comprendre à quoi servait une dérivée, et à quoi servait une 
> intégration.
> Posons z=9i+16
> 
> Qu'est ce que c'est que ce nombre?
> Si je pose à une mathématicienne de génie : "Combien d'élèves avez vous 
> dans votre classe?" et qu'elle me répond z=9i+16, je vais sur le coup ne 
> rien comprendre du tout.
> 
> Mais peut-être qu'avec 40 ans de réflexion, je vais comprendre qu'elle 
> vient de me donner là, une réponse d'une fantastique beauté et d'une 
> fantastique précision.
> Qu'en pensez-vous?
> 
> Crétins s'abstenir.
> Aide mémoire    i²=-1   mais   sqrt(i²) = sqrt(-1) =/=  -1

Si sqrt() représente le symbole de la racine carrée (√) telle qu'elle 
est vue au lycée (voire en fin de collège), ça n'a pas de sens. Cette 
racine carrée n'est définie que pour un réel positif. Ne pas confondre 
avec ce qu'on appelle des racines n-ième d'un nombre complexe qui sont 
les n solutions de l'équation z^n = a

> R.H.
> 
> 
> 
>