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From: Thomas Alexandre <none@no.invalid>
Subject: Re: Le =?UTF-8?B?cHJvYmzDqG1l?= de la Belle au bois dormant
Newsgroups: fr.sci.maths
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Date: 19 Mar 2025 06:44:10 GMT
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Le Tue, 18 Mar 2025 14:34:03 +0100, efji a écrit :

> Le 11/03/2025 à 13:06, Thomas Alexandre a écrit :

>> https://fr.wikipedia.org/wiki/Probl%C3%A8me_de_la_Belle_au_bois_dormant
>> 
>> Qu'en pensez-vous ? Et surtout : quel est le raisonnement qui vous
>> amène à le penser ?

> Sans avoir réfléchi plus que ça au problème, on peut affirmer sans
> risque de se tromper que si les solutions proposées se tiennent du point
> de vue de la logique (c'est le cas) et si on trouve deux solutions
> distinctes selon le raisonnement choisi (1/2 ou 1/3) alors il n'y a que
> deux possibilités :
> 
> * Problème indécidable au sens de Gödel.
> * Problème à l'énoncé ambigu.
> 
> Il ne me semble clairement pas relever de la première catégorie, donc il
> s'agit de la seconde.

Je suis bien d'accord mais mettre le doigt sur ce qui serait ambigu dans la 
question n'est pas du tout trivial.

> Quant à l'intérêt en lui-même du problème, il me semble particulièrement
> faible...

Pourtant la question posée à la Belle est a priori très claire : « À quel 
degré devez-vous croire que la pièce est tombée sur face ? ».

> Si j'étais la belle je répondrais 1/2 :)

Vous êtes un "demiste" ! Quel raisonnement avez-vous mené ?

<https://fr.wikipedia.org/wiki/
Probl%C3%A8me_de_la_Belle_au_bois_dormant#Le_demisme>

Personnellement j'ai répondu 1/3 (oui, je suis un "tieriste") parce que, du 
point de vue de la Belle, si elle devait parier sur face, elle aurait une 
chance sur trois d'avoir raison :

<https://fr.wikipedia.org/wiki/
Probl%C3%A8me_de_la_Belle_au_bois_dormant#L%E2%80%99ajout_d%E2%80%99un_gain_d%E2%80%99argent>

L'intérêt de ce paradoxe justement est qu'il mène à deux types de 
raisonnements tout à fait valables mais avec des résultats différents.

La derinère option étant justement de se pencher sur l'ambiguïté de 
l'énoncé :

```
Berry Groisman commence par l’expérience suivante : à chaque fois qu’une 
pièce tombe sur face, on met une bille verte dans une urne ; lorsque c’est 
pile, on y met deux billes rouges. La probabilité d’introduire une bille 
verte dans l'urne est de 1/2 à chaque lancer. Mais la probabilité 
d’extraire une bille verte de l'urne est de 1/3. Il s'agit de deux 
événements distincts (introduction, extraction) donc leur analyse 
statistique est différente.
```
<https://fr.wikipedia.org/wiki/
Probl%C3%A8me_de_la_Belle_au_bois_dormant#Ambigu%C3%AFt%C3%A9_de_l'%C3%A9nonc%C3%A9>


Je trouve fascinant qu'une question aussi banale que celle posée (type de 
question que nous nous posons très souvent : à quel degré dois-je croire 
que ... ), alors que les données du problème sont élémentaires, mène à un 
paradoxe.

-- 
"Ce qu'il faut au fond pour obtenir une espèce de paix avec les hommes,
(...) c'est leur permettre en toutes circonstances, de s'étaler, de se
vautrer parmi les vantardises niaises. Il n'y a pas de vanité
intelligente. C'est un instinct." - Céline