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Date: Fri, 25 Apr 2025 20:29:43 +0200
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Le 25/04/2025 à 19:28, Trouveur a écrit :
> Soit f(x) = ax^2+bx+c une fonction quadratique avec a,b,c réels, qui
> n'admet aucune racine réelle. Montrez que
> a(2a+3b+6c) > 0
> Divisant par a^2, ceci s'écrit 6p+2-3s > 0 où s est la somme des racines 
et p leur produit. Pour des racines complexes, elles sont -s/2+i δ et 
-s/2-iδ donc le produit vaut p=(s/2)^2+δ^2. Mais alors divisant 
l'inégalité par 3 on a:
2p - s + 2/3 = s^2/2+2δ^2-s+3/2= 1/2(s-1)^2-1/2+2/3 +2δ^2 >0 car 2/3 > 
1/2   CQFD


-- 
Michel Talon