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Subject: Re: Etude des nombres complexes
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Le 23/01/2025 à 23:01, Richard Hachel  a écrit :
...
>  Simplement, je posais la question de savoir ce que c'était que i, et il 
> semblerait que partout, sur les manuels, sur les réponses des internautes, sur 
> les pdf, les réponses se limitent à dire que i est un nombre imaginaire, dont le 
> carré est -1. 

C'est totalement faux. Tu as choisi d'ignorer les réponses qui 
t'indiquait comment l'ensemble C est construit, et ce N'est PAS en posant 
juste i^2 = 1. Cette égalité est une conséquence d'une véritable 
définition. Comme tu n'as connu les nombres complexes qu'en classe de 
Terminale et qu'il n'y est, généralement, pas enseignée de définition 
digne de ce nom, ce que je trouve dommage, tu crois qu'il n'y en a pas... 
Pourtant c'est aussi le cas des nombres réels : ils ne sont pas 
rigoureusement défini avant le bac et pourtant utilisés tout au long du 
collège et du lycée.

D'où les discussions sans fin sur 0.9999... = 1 d'ailleurs. 

Si le sujet de la construction rigoureuse des divers ensemble de nombre 
(N, Z, Q, R, C, etc.) t'intéresse vraiment tu peux consulter mon cours : 
https://framagit.org/jpython/math (pp. 27 à 39).

Mais, comme d'habitude, vu ton entêtement à accumuler mensonge sur 
confusion, le tout avec ta caractéristique et pathétique arrogance 
bébête, ça n'incite personne à perdre son temps à tenter de t'aider 
à comprendre de quoi il retourne.

> Ce nombre sert à créer un nombre imaginaire z qui aurait une partie réelle, 
> et une autre, multiple de i, 
> qui serait imaginaire. 

Parmi tes nombreuses confusions, il y a celle de prendre les termes 
"réels" et "imaginaires" dans leur sens usuel alors qu'il ne s'agit que 
de reliquats historiques. Les mathématicien.nes ont commencé à utiliser 
des racines de nombres négatifs "à l'arrache" et ont constaté que "ça 
marche" mais sans avoir de définition, ceci dès le XVIe siècle.

voir : https://fr.wikipedia.org/wiki/Histoire_des_nombres_complexes

Depuis lors cet ensemble s'est vu rigoureusement défini (ceci même de 
plusieurs façons, équivalentes) et ce type de construction a été 
généralisé.

De ton côté tu proposes d'autres règles pour la multiplication de deux 
couples de nombres qui diffèrent de celle constatée pour C (i.e. 
(a,b)*(x,y) = (ax - by, ay + bx). Il n'y  rien à y objecter : pourquoi 
pas ? Il n'y a pas de formules "vraies" ou "fausses" (et tu as prétendu 
que celle des nombres complexes était une "erreur", ce qui est ridicule). 
Il y a des formules qui mènent à des constructions intéressantes ou 
non, utiles ou non.

On connaît déjà d'autres constructions que celle des complexes qui sont 
très intéressantes, comme les nombres duaux R(epsilon) ou (a,b)*(x,y) = 
(ax, ay+bx) qui permettent d'algébriser le calcul des dérivées. Cette 
construction a des applications en analyse numérique, tout comme les 
complexes ont des applications en géométrie, analyse, calcul 
d'intégrales (il y des intégrations de fonctions de R dans R qui ne 
peuvent PAS se calculer SANS passer par les complexes !), électricité, 
mécanique quantique, etc.

Pour l'instant tu n'as en rien montré que ta proposition avait un 
intérêt, tu as juste déliré sur un nombre qui aurait avoir deux 
valeurs distinctes, ce qui est absurde.