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Subject: Re: Nouvelle courbe (Complexes).
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Le 10/03/2025 à 23:28, Richard Hachel a écrit :
> Le 10/03/2025 à 23:11, Python a écrit :
>> Le 10/03/2025 à 22:59, Richard Hachel a écrit :
> 
>> Tu n'as pas défini f. Mais ça déconne ci-dessous si on prend f(x) = x^4 :
>> 
>>>  i^4=-1 
>>> 
>>>  f(i^4)=f(-1).
> 
>> i^4 = -1 (dans ton système)
> 
>  Absolument. 
> 
>> f(i^4) = (i^4)^2 = x^8 = -1 (dans ton système)
> 
>  Oui. i^8=-1. 
> 
>> mais aussi :
>> 
>> f(-1) = (-1)^4 = 1 
> 
>  Oui.
> 
>> Or -1 =/= 1
> 
>  Parce que tu mélanges les carottes et les navets. 
> 
>  Tu pars d'un côté avec des opérations en nombres imaginaires, et de l'autre 
> côté, 
> avec des opérations en nombres réels. 
> 
>  Sans t'en rendre compte.
> 
>  Alors au départ, tu as une affirmation vraie, i^4=-1 (selon Hachel), et à 
> l'arrivée un truc incohérent.

Donc l'idée de départ est incohérente.

>  On voit maintenant pourquoi, durant le cours de l'histoire, les mathématiciens 
> n'ont pas été plus loin
> que i²=-1. 
> 
>  Et pourquoi ils n'ont jamais simplement posé i^x=-1.
> 
>  Parce que tout cela semble contredire la logique.

Parce que cela CONTREDIT la logique, pas "semble". Il n'y a aucune 
incohérence de ce type avec i^2 = -1 (complexes), j^2 = 1 (et j =/= +/- 
1) (perplexes) ni avec epsilon^2 = 0 (et epsilon =/= 0), il y en a une, 
immédiate, avec i^x = -1 pour tout x. POINT. 

>  Mais ils ne se rendent pas compte que le résultat incohérent d'arrivée vient 
> de ce qu'ils utilisent des réels d'un côté et des imaginaires de l'autre, sans 
> se rendre compte que les fonctions allaient dénaturer les résultats. 

Ça ne veut rien dire "dénaturer les résultats", j'applique uniquement 
*tes* règles et une propriété fondamentale de l'égalité (=).

>  Ici, le passage au carré fausse le résultat. 

le passage au carré il est ce qu'il est, comme tout calcul il donne le 
même résultat appliqué à la même entrée sauf dans un système 
incohérent comme le tiens.

Si ton "système" obéit à des règles qui rendent faux ceci :

a = b => f(a) = f(b)

Alors ton "système" est incohérent.

Rappel d'un cas plus simple où il se produit la même contradiction :

Questionnaire :  

Soient a = i ; b = -1 ; f(x) = x^2 

a = b         oui [ ] non [ ] 
f(a) = -1     oui [ ] non [ ]
f(b) =  1     oui [ ] non [ ]