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Subject: Re: Quand l'Intelligence Artificielle surpasse l'humain.
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From: Richard Hachel <r.hachel@tiscali.fr>
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Le 11/02/2025 à 20:30, Python a écrit :
> Le 11/02/2025 à 19:34, Richard Hachel a écrit :

> Autant ton (a,b)*(a',b')=(aa'+bb', ab'+a'b) n'était pas incohérent (simplement 
> il était autre chose que les nombres complexes et ne semble pas intéressant - 
> l'histoire des salles de classes n'ayant aucun intérêt), autant *maintenant* tu 
> arrives à une contradiction avec la formule que tu proposais et à un résultat 
> incohérent à savoir -1 = 1.

 Il serait absurde de me voir proposer un truc de ce genre.

 Dire -1=1, c'est dire qu'un chat est une hirondelle.

 C'est forcément qu'il y a quelque chose que tu n'as pas compris.

 Pour ce qui est du produit de deux nombres complexes, il faut savoir ce 
que l'on dit. 

 Pour les additions, c'est très simple à comprendre, mais déjà pour le 
produit, je pense que beaucoup d'étudiants ou d'étudiantes de terminale 
ont du mal avec ça, et si l'on ne sait pas leur expliquer clairement, 
c'est peut-être que le fond n'est pas bon. 

 Comment considérer clairement, en l'esprit un produit de complexes. Et 
déjà, qu'est ce que c'est qu'un complexe, pourquoi a-t-il une partie 
réelle, une partie imaginaire, comment ça marche? Ce n'est pas tout 
clair dans les livres.

 Pour moi, un complexe est un nombre qui se trouve sur l'axe des x, et 
pour multiplier deux complexes, 
il faut deux axes perpendiculaires sur un plan horizontal. On va alors 
imaginer que le second axe x'ox est en fait un axe z'oz pour le visualiser 
correctement. 

Nous gardons y en axe vertical.

Nous allons donc multiplier deux complexes ensemble. Nous obtenons une 
surface, dite "surface complexe". 

On a Z=z1*z2=aa'+bb'(+/-)i(ab'+a'b)

On remarque le terme bb', positif, et qui le restera pour les deux 
complexes conjugués qu'on obtiendra.

Pourquoi? Parce que le complexe conjugué supérieur, lors de la 
multiplication, ne prend pas en compte 
la partie bb' dans aa'+iab'+ia'b. Il va donc falloir la rajouter.

Par contre, pour le complexe conjugué inférieur (en surface), on voit 
que si l'on pose logiquement
aa'-iab'-ia'b alors ce qui correspond à une partir bb' est décomptée 
deux fois.

 Ca va, tu suis? Voir le dessin inclus.

 Il faut donc AJOUTER cette partie bb' que l'on a décompté une fois de 
trop.

 Et donc, quoi qu'il en soit : Z=aa'+bb'(+/-)i(ab'+ba'), la partie réelle 
étant invariante A=aa'+bb'.

<http://nemoweb.net/jntp?8IFiSjgrIzKqSwVe5Z1ypNXrdFM@jntp/Data.Media:1>

 R.H.