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Subject: Re: Domaine de =?UTF-8?Q?d=C3=A9finition?=
References: <QfDfMiMgNJWksw2NG6EowFU1vIY@jntp> <FitszcpXUEWj5CayFyvn0U-SkoU@jntp> <vh22k8$2v9u$1@cabale.usenet-fr.net>
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Le 15/11/2024 à 18:38, efji a écrit :
> Le 15/11/2024 à 00:14, Python a écrit :
>> Le 14/11/2024 à 18:06, efji a écrit :
>>> Le 14/11/2024 à 00:23, Python a écrit :
>> 
>>> Je pense que vous n'avez jamais lu la moindre ligne de Grothendieck en 
>>> y comprenant quelque chose. Mais je peux me tromper, alors détrompez- 
>>> moi si je me trompe :)
>> 
>> Vous vous trompez, je n'ai pas cité ces noms par hasard.
> 
> "Vous avez l'heure? Oui je l'ai"...
> Pathétique.
> Je ne crois pas une seconde que vous soyez capable de comprendre le 
> moindre article de Grothendieck.
> 
> Si c'est le cas, chapeau bas. Prouvez-le en me résumant un article de 
> votre choix, avec des mots simples, accessibles par exemple à un banal 
> agrégé de maths.
> 
> Par exemple définissez-moi ce qui est décrit dans l'introduction 
> ci-dessous de son article de 1957 intitulé "Sur quelques points 
> d'algèbre homologique" qui est un de ses plus cités en dehors des fameux 
> "Elements de géométrie algébrique".
> 
> -----
> I. Contenu du travail. Ce travail a son origine dans une tentative 
> d'exploiter l'analogie formelle entre la theorie de la cohomologie d'un 
> espace a coefficients dans un faisceau [4], [5] et la theorie des 
> foncteurs derives de foncteurs de modules [6], pour trouver un cadre 
> commun permettant d'englober ces theories et d'autres.
> Ce cadre est esquisse dans le Chapitre I, dont le theme est le meme que 
> celui de [3]. Ces deux exposes cependant ne se recouvrent pas, sauf dans 
> le seul N°l. 4. Je me suis attache notamment a donner des criteres 
> maniables, a l'aide de la notion de sommes et produits infinis dans les 
> categories abeliennes, pour l'existence de "suffisamment" d'objets 
> injectifs ou projectifs dans une categoric abelienne, sans quoi les 
> techniques homologiques essentielles ne peuvent s'appliquer. De plus, 
> pour la commodite du lecteur, une place assez large a ete faite a 
> l'expose du langage fonctoriel (Nos 1.1,1.2 et 1. 3).
> 
> L'introduction des categories additives au N° 1.3, preliminaire aux 
> categories abeliennes, fournit un langage commode (par exemple pour 
> traiter des foncteurs spectraux au Chapitre II).
> 
> Le Chapitre II esquisse les points essentiels du formalisme homologique 
> dans les categories abeliennes. La parution de [6] m'a permis d'etre 
> tres concis, les techniques de Cartan-Eilenberg se transportant sans 
> aucun changement dans le nouveau cadre. Les numeros 2.1 et 2.2 ont ete 
> ecrits cependant de faςon a ne pas exclure les categories abeliennes ne 
> contenant pas assez d'objets injectifs ou projectifs. Dans les numeros 
> suivants, nous employons a fond les techniques usuelles de resolutions. 
> Les Nos 2. 4 et 2.5 contiennent des complements divers et sont 
> essentiels pour la comprehension de la suite. En particulier, le 
> theoreme 2.4.1 donne une faςon mecanique d'obtenir la plupart des suites 
> spectrales connues (et en tous cas toutes celles rencontrees dans ce 
> travail).
> 
> Dans le Chapitre III nous redeveloppons la theorie de la cohomologie 
> d'un espace a coefficients dans un faisceau, y inclus les suites 
> spectrales classiques de Leray. L'expose donne ici represente un 
> assouplissement par rapport a [4], .[15], en particulier en ce que tous 
> les resultats essentiels sont obtenus sans faire, a presque aucun moment 
> dans ce Chapitre (pas plus que dans les suivants), d'hypothese 
> restrictive sur la nature des espaces envisages de sorte que la theorie 
> s'applique aussi aux espaces non separes qui interviennent en Geometrie 
> Algebrique abstraite ou en "Geometric Arithmetique" [15] [8]. Des 
> conversations avec R. Godement et H. Cartan ont ete tres precieuses pour 
> la mise au point de la theorie, et en particulier l'introduction par 
> Godement des faisceaux flasques et des faisceaux mous, qui se 
> substituent avantageusement aux faisceaux fins dans bien des questions, 
> s'est revelee extremement commode. Un expose plus complet, auquel nous 
> renverrons pour divers points de detail, sera donne dans un livre en 
> preparation par R. Godement [9].
> 
> Le Chapitre IV traite la question non classique des Ext de faisceaux de 
> modules, on y trouvera en particulier une suite spectrale utile qui 
> relie les Ext "globaux" et les Ext "locaux". La situation se corse au 
> Chapitre V, oύ de plus un groupe G opere sur l'espace X, le faisceau 
> d'anneaux O donne sur X, et les faisceaux de modules sur O qu'on 
> considere. On obtient en particulier dans 5.2 un enonce qui me semble 
> etre la forme definitive de la theorie cohomologique "Cechiste" des 
> espaces a groupe (non topologique) d'operateurs, pouvant avoir des 
> points fixes. II s'exprime en introduisant de nouveaux foncteurs fΓ*(X; 
> G, A) (implicites deja dans bien des cas particuliers anterieurs): on 
> trouve alors deux foncteurs spectraux, a termes initiaux remarquables, 
> qui y aboutissent.

Somme toute, le spécialiste est un monsieur qui sait beaucoup de choses 
sur peu de chose, et à la limite tout sur rien du tout.

-- 
La science se distingue de tous les autres modes de 
transmission des connaissances : nous CROYONS que les "experts" sont 
faillibles, que les traditions peuvent charrier toutes sortes de fables et 
d'erreurs, et qu'il faut vérifier, avec des expériences.