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Subject: Fonction et fonction en miroir de point =?UTF-8?Q?=24=28=30=2Cy=E2=82=80?= 
 =?UTF-8?Q?=29?=
Newsgroups: fr.sci.maths
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From: Richard Hachel <r.hachel@tiscali.fr>
Bytes: 3015
Lines: 46


Selon l'excellent docteur Hachel, il devrait être possible, voire normal 
et logique, de placer les racines complexes d'une équation sur un repère 
orthonormé cartésien, comme on y place des racines réelles.

Mais justement, c'est sur la définition même de racines complexes que 
l'on ne s'entend plus. 

Qu'est ce que c'est? Qu'est ce que cela représente? Comment doit-on les 
placer? 

L'immense docteur Hachel, triple prix Nobel (théologie, physique, 
mathématiques), propose l'idée suivante,
issue directement de ses capacités de luminaire céleste. 

Nous posons une fonction f(x), ici, de degré 4, et nous cherchons sa 
fonction symétrique en miroir de point $ que nous nommerons g(x).

Cette fonction va nous donner, selon ce qu'il enseigne, deux racines 
réelles. 

Il ne nous reste plus qu'à nous convaincre de ce que le prophète a dit :
"Les racines complexes d'une fonction sont les racines réelles de sa 
fonction en miroir de symétrie de point $(0,y₀), et réciproquement". 

<http://nemoweb.net/jntp?DO4U9pIDx78K5isJZ-M1-9SB-88@jntp/Data.Media:1>

 Ici, nous voyons que la courbe f(x) présente une racine réelle, et deux 
racines complexes. 

 x=1, x'=2i, x"=-0.38829i. 

 Il est beaucoup plus cohérent, plus simple, plus pratique, de visualiser 
les racines complexes 
sur un simple plan cartésien, sans passer par un plan de Gauss-Argand.

 Ce n'est pas que le plan de Gauss-Argand est inutile, c'est qu'il n'a pas 
sa place ici.

 De plus, non conçu pour cela, c'est à dire donner les racines complexes 
des courbes, il donne de fausses racines. 

R.H.  

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