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Subject: Re: Etude des nombres complexes
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From: Richard Hachel <r.hachel@liscati.fr.invalid>
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Le 25/01/2025 à 00:25, Python a écrit :
> Le 24/01/2025 à 23:26, Richard Hachel  a écrit :
>> Le 24/01/2025 à 23:01, Olivier Miakinen a écrit :

> Dans la construction rigoureuse des nombres complexes il n'y a rien qui manque 
> de clarté.

Bah si, quand même. 

C'est très basé sur l'abstrait, cette histoire là.

On commence par faire des fonctions de x, et puis ont trace des droites et 
des courbes.

Jusque là, ça va bien, c'est assez compréhensible, et puis son cherche 
des dérivées, des intégrales. 

Jusque là, c'est assez concret, et les élèves ont des notions claires 
dans l'esprit (A part bien sûr Madame Thatcher comme le signalait 
l'excellent Renaud). 

C'est un peu comme en relativité d'ailleurs, au début, c'est très 
rigolo, parce qu'on comprend pas trop mal en regardant à la télé, le 
monsieur qui dit que le temps est relatif.

On dit : Tiens, les secondes, c'est relatif, le temps passe pas "partout 
pareil".

Et puis les longueurs aussi. 

Jusque là, ça va.

Le problème, c'est qu'après ça ne va pas beaucoup plus loin et que 98% 
des gens interrogés dans la rue,
ne peuvent pas aller plus loin que ça et sont déjà bloqués, certains 
croient des trucs du genre : 
"On revient avant d'être parti".

Je ne rigole pas.

Mais le drame vient après (un malheur ne vient jamais seul) : il reste 2% 
qui croient qu'ils savent quelque chose, et qui ont tout appris à 
l'envers.

J'en ai vu qui sont convaincu que le cheval Pégase existe, et que si tu 
tombes dans un trou noir, 
tu te transformes en spaghetti, et tu ressors par une fontaine blanche.

On croit rêver devant de telles certitudes. 

J'ai déjà expliqué tout cela en détail sur d'autres forums, je n'y 
reviens pas. 

J'en étais où? Ah oui, les nombres complexes et la difficulté de leur 
abstraction.

Bon, nous cherchons les racines d'une fonction f(x)=x²+4x+5.

Rien qu'à l'oeil nu, on voit que f(x) n'a pas de racines pour y=0.

On ca alors prendre un microscope, et avec la même application que 
certains observent le ciel dans leur télescope, nous allons examiner 
l'axe x'Ox, de l'infini négatif, jusque l'infini positif.

Et là, échec total, il ne se trouve rien, même au microscope, qui 
croise l'axe x'Ox pour y=0. 

On va alors chercher une racine imaginaire.

Cela est très bien, mais cela correspond à quoi pour Véronique Affoinez 
qui a même pas eu son certificat d'étude : appelée au tableau, elle va 
poser les deux racines imaginaires où? 

Certes, on calcule très facilement les deux racines imaginaires, et on 
dit :
x'=-2-i
x"=-2+i

Mais déjà là, la jeune Véronique est déboussolée, elle sait où 
placer le point A(3,7) de la droite y=2x+1,
mais elle ne sait pas où placer les deux racines x' et x" imaginaires de 
la courbe donnée et qu'elle a pourtant tracée.  

R.H.