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Subject: Re: Comment trouver des racines complexes =?UTF-8?Q?coh=C3=A9rentes=3F?=
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From: Richard Hachel <r.hachel@tiscali.fr>

Le 28/02/2025 à 17:35, efji a écrit :
> Le 28/02/2025 à 17:09, Richard Hachel a écrit :

> Juste pour voir, le "miroir" de f(x)=x^3-x c'est quoi ?
> Et celui de g(x)=x^3+x

 Une chose à la fois (c'est déjà assez compliqué comme ça d'expliquer 
les choses (et on va avoir des surprises, parce que j'ai pas tout dit, 
notamment sur la croyance religieuse en :
x=[b'(+/-)sqrt(b²-4ac)]/2a qu'il faut manipuler avec une extrême 
précaution lors des recherches de racines 
complexes. 

 Bon, puisque efji devient plus raisonnable, et désire une approche plus 
scientifique que personnelle,
nous allons étudier f(x)=x^3+x.

 Nous avons à l'oeil nu, une fonction cubique, impaire, continuellement 
ascendante, qui possède une 
symétrie par rapport à S(0,0). 

 Sa dérivée seconde donne y"=6x, qui s'annule pour x=0. Il y a donc ici 
un point d'inflexion.

 Nous allons rechercher la courbe g(x) à symétrie centrale, qui en fait, 
va simplement subir une rotation de 180° autour de S(0,0). 

 On remarque alors que g(x)=f(x) dans ce cas précis. 

 On a alors pour les deux courbes deux racines identiques, un racine 
réelle x'=O et une racine complexe x"=0i pour chacune des courbes, 
puisque nous l'avons dit, les racines complexes d'une courbe sont les 
racines réelles de la courbe symétrique (rotation de 180°).

 R.H.