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Message-ID: <EXx0OzEZvjBMFcho-1wAKf268v8@jntp>
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JNTP-DataType: Article
Subject: Re: Comment retrouver les racines complexes d'une =?UTF-8?Q?=C3=A9quation?= 
 =?UTF-8?Q?=20quadratique=20?=
References: <0pVhcHoML986zy6NPSMDV8UIjHY@jntp> <TKZdDXjSMkdLL6PHaUXdWlbZ1M0@jntp> <67OPjBdbxOoTM0vQuFSNBBDpUB4@jntp>
 <BlhGH9-WdI3-A9lSVDs0emWKeY0@jntp>
Newsgroups: fr.sci.maths
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From: Richard Hachel <r.hachel@tiscali.fr>
Bytes: 5164
Lines: 109

Le 12/03/2025 à 20:54, Python a écrit :
> Le 12/03/2025 à 20:48, Richard Hachel a écrit :
>> Le 12/03/2025 à 19:08, Python a écrit :
>>> Le 12/03/2025 à 19:02, Richard Hachel a écrit :
>>>>  Dans le premier cas, nous trouvons les racines données par Python et les 
>>>> mathématiciens. 
>>>>  x'=-2+i et x"=-2+i.
>>> 
>>> Non : -2 - i et -2 + i
>> 
>>  Exact, erreur de frappe.
>> 
>>>> Soit les points A(0,-3) et B(0,-1)
>> 
>>> Non.
>> 
>>  Ben si.
> 
> Ben non, ça sort d'où encore cette connerie ?
> 
> Dans le plan C qui représente le domaine de la fonction complexe f les 
> coordonnées des racines de f, -2 - i et -2 + i, sont (-2, -1) et (-2, 1) [note 
> que ce plan N'est PAS le plan dans lequel on représente le graphe de f en tant 
> que fonction de R dans R]
> 
>> 
>>  Enfin, pas pour eux.
> 
> Qui ça "eux" ?

 Franchement, je ne vois pas, mais pas DU TOUT l'utilité de mélanger le 
plan cartésien avec le plan Gaussien.

 On a l'impression, chez les mathématiciens, qu'ils ont élaboré une 
science mentalement déficiente sur du sable alors que les choses auraient 
peut-être être plus simplement dites.

 Le repère cartésien orthonormé est un repère très simple, en deux 
dimensions. Il peut être tracé en deux dimensions, avec deux axes x'Ox 
et y'Oy. 

 Les élèves connaissent cette approche, et beaucoup l'utilisent très 
bien, pour tracer des droites, des fonctions quadratiques, et parfois des 
fonctions de plus haut degré, des cercles, et des fonctions telles 
f(x)=sqrt(x)+2.

 Sur ce simple repère, en redéfinissant ce que c'est qu'un nombre 
imaginaire, comment il fonctionne,
et à quoi correspond une racine imaginaire je peux faire deux choses 
supplémentaires proposer une courbe
de rotation 180° sur son point $(0,y₀), en chercher les racines, et les 
transformées en racines complexes
pour la première. 

 Je peux même les placer dans mon repère, en ajoutant un axe i'Oi 
confondu à mon axe x'Ox, en changeant ma partie réelle en a=-ai. 

 C'est très simple et très pratique.

 Absolument rien de compliqué où de difficile à comprendre. 

 Quant aux racines, soit qu'elles soient réelles, soit qu'elles soient 
complexes, aucun problème pour les trouver. 

 <http://nemoweb.net/jntp?EXx0OzEZvjBMFcho-1wAKf268v8@jntp/Data.Media:1>

 Pareil pour toutes les autres fonctions, tu peux prendre des fonction de 
degré 3, 4, ou plus, ou des fonctions différentes comme f(x)=sqrt(x)+2, 
tu vas toujours trouver une g(x) correspondante, qui te donnera la racine 
complexe, ici racine f(x)= 4i. Que l'on place en (-0,0).

 Tu remarqueras l'extraordinaire simplicité de mon approche, en quelques 
mots et deux ou trois petites équations telles que i^x=-1. 

 Tu peux dire c'est faux. Tu ne peux pas, cependant en dénier la logique 
interne et la simplicité. 

 Sauf si tu VEUX que la transformation de f(x) en g(x) se fasse en miroir 
par sur le sommet S, ou en miroir par rapport à x'Ox, mais ça va pas 
aller bien loin...

 Le vrai point utile, dans toutes les transformations, c'est $(0,y₀).

 Ensuite, tu parles d'autre chose, c'est à dire, en fait de l'adjonction 
d'un axe en profondeur z'oz,
 sur lequel on inscrira les ib (pourquoi faire?).

 Ce n'est pas que c'est faux, ce n'est pas que ça sert à rien, c'est que 
ça n'a plus de rapport direct 
avec un repère cartésien, où les complexes s'ajoutent de façon 
longitudinale inversée.

 Là, tu entres dans les produits, et les représentations gaussiennes sur 
un plan horizontal, qui n'a aucun rapport avec l'axe vertical cartésien 
d'origine y'Oy. 

 R.H.