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Subject: Re: Nouvelle =?UTF-8?Q?=C3=A9quation=20=C3=A0=20racines=20complexes?=
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From: Richard Hachel <r.hachel@tiscali.fr>

Le 02/03/2025 à 20:18, Python a écrit :
> Le 02/03/2025 à 20:05, Richard Hachel a écrit :

>>  Les racines complexes sont x'=4i t x"=-2i
> 
> Non. Les racines complexes sont 1 +/- i*sqrt(7).
> 
> -4 et 2 sont les racines d'un autre polynôme obtenu en prenant les opposés des 
> coefficients des terme de degré pairs.

 Combien de fois, mon tendre chéri, dans l'amour et la douceur va-t-il 
falloir que je t'enseigne les mathématiques (c'est bon aussi pour ejfi 
qui ne fait aucun progrès).

 ICI, nous avons posé l'équation f'(x)=x²-2x+8.

 Nous avons dit que c'était une jolie courbe, aux branches fleuries, dont 
l'une monte à gauche et l'autre à droite du schéma cartésien, vers 
l'infini.

 Nous avons dit qu'elle était franchement charmante avec son sommet 
inférieur en S(1,7) retrouvé par l'annulation de sa dérivée première. 


 Je veux bien t'expliquer comment on trouve la dérivée si toi et ton 
copain cessez de jouer les enragés. 

 Mais aussi belle et charmante que soi cette courbe, elle ne franchit pas 
l'axe x'Ox, et pour mieux dire, 
elle n'a pas de racines pour y=0.

 Il existe une façon de la consoler, en lui disant que si l'on pivote 
cette courbe sur le point de symétrie $(0,2) avec une rotation de 180°, 
tu obtiens une courbe inversée d'équation g(x)=-x²-2x+8.

 Cette équation a deux racines réelles.

 J'ai dit que les deux racines réelles d'une courbe sont toujours les 
deux racines complexes de sa courbe en symétrique ponctuelle. 

 Et inversement.

 Si tu as g(x)--->f(x) et si tu as f(x)--->g(x). 

 Nous voyons donc que x'=-4 et x"=+2 (ce que tu avais remarqué).

 L'inverse nous donne aussitôt, en prenant garde aux signes car x=-ix, 
x'=4i et x"=-2i.

 Tu peux alors t'amuser avec d'autres trucs, ça va rester tout aussi 
vrai.

 Calculer la racine complexe de f(x)=sqrt(x)+2 

 1. Trouver la courbe en symétrie $(0,2) de f(x)
 2. Calculer la racine réelle g(x)
 3. Repasser en racines complexes f(x). 
 4. Vérifier que 4i est bien la racine de f(x)---> f(x)=sqrt(4i)+2

 R.H.