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From: Richard Hachel <r.hachel@tiscali.fr>

Le 16/06/2025 à 12:01, Julien Arlandis a écrit :
> Le 16/06/2025 à 10:48, efji a écrit :
>> Le 16/06/2025 à 00:37, Richard Hachel a écrit :
>>> Le 15/06/2025 à 21:52, efji a écrit :
>>>> Le 15/06/2025 à 21:34, Richard Hachel a écrit :
>>> 
>>>>> Exemple : que vaut (-i)^(27/4).
>>>>
>>>> Oui bonne question.
>>>> 27/4 c'est pair ou impair ?
>>>> et 54/8 ?
>>> 
>>> J'attends ton avis.
>> 
>> Grandiose de nouveau. Tu as compris qu'on n'est pas à égalité?
>> Le cancre stupide qui dit "j'attends ton avis" au prof bienveillant qui 
>> essaye de lui faire surmonter ses névroses et ses obsessions en le 
>> mettant face à ses contradictions.
> 
> Question : comment généraliser la notion de parité aux réels ?
> 1/2 serait il pair ou impair ?
> S’il est pair alors 
> 1/2+1/2=1 == pair+pair=impair
> Si 1/2 est impair alors on a impair+impair=impair
> On perd dans tous les cas le prolongement des propriétés de parité de la 
> somme sur les nombres entiers.

Horreur, que vois-je, Julien qui ose poser des questions.

Il va se faire massacrer par les fous. 

Sinon... pour les entiers relatifs (appelés Z), c'est très facile de 
voir si c'est pair ou si c'est impair. Je m'explique pour Python, efji, et 
Michel Vauquois qui me paraissent bien stupides et agressifs.

2 est pair, -5, 15 et -9 sont impairs. 

Ils sont tellement bêtes qu'il faut sans arrêt tout leur repréciser. 

Mais on en revient à ta question, que se passe-t-il pour les quotients? 

Que se passe-t-il pour les valeurs décimales infinies comme e ou pi? 

Prenons 1/2, est-ce pair ou impair?

Prenons 2/3 ou 3/2? 

C'est pair ou impair?

Pas facile de répondre à tout. 

Si j'entre dans le domaine des imaginaires, certaines réponses sont d'une 
clarté et d'une simplicité extrêmes. Par exemple, si j'entre dans les 
imaginaires purs, j'ai systématiquement :
i^x=i=-1 (vision d'Hachel sur les imaginaires purs, rien à voir pour 
l'instant avec les complexes de types Z=a+ib). 

 On voit donc que la parité de x n'a aucun intérêt ici, puisque 
i^2=i^3=i^4=i^5=-1

 Pareil pour i^-2, i^-3, etc... On aura toujours i.

 MAIS la bonne question va forcément arriver : 
 "- Et en place de ma barraque, quoi qui va y avoir?
  - Le rocher aux singes!!!"
                     La soupe aux choux. 1981. 

 Si l'on remplace i par -i, que devient (-i)^x? 

 Si x appartient à Z, il n'y a guère de problème, l'immense Hachel, 
luminaire céleste, triple Nobel, et futur médaille Fields (je dis ça 
pour énerver Python que ça rend fou), a donné la réponse.

 (-i)^x vaut 1 ou -1 selon la parité.

 (-i)^6=i=-1

 (-i)^7=-i=+1

 (-i)^(-2)=i=-1

 Facile.

 Mais que devient (-i)^(45/63)? 

 La question est excellente. 

 R.H.