Path: ...!news.roellig-ltd.de!open-news-network.org!weretis.net!feeder8.news.weretis.net!pasdenom.info!from-devjntp
Message-ID: <Hx8tEmtrJ7nCZjVxs3D0NWyNzP0@jntp>
JNTP-Route: nemoweb.net
JNTP-DataType: Article
Subject: Re: Nouvelle =?UTF-8?Q?=C3=A9quation=20=C3=A0=20racines=20complexes?=
References: <p0zycrAMiojpe6TLFjKRdnau17Y@jntp> <F7H8GZuz_pBRge-I__S95lYZNVI@jntp> <vq2ha2$ua8s$3@dont-email.me>
 <vq2k1k$vru$1@rasp.pasdenom.info> <vq2q0a$vn7c$1@dont-email.me> <vq2q5j$vn7c$2@dont-email.me>
 <Ewjjaa8haKLB-7mlM1Aa5Tjm4gs@jntp> <ghKjaED2AWpLssUBBa-csU5Gepw@jntp> <EVj8BOC14tVhTCRxAvIcvzMLepc@jntp>
 <BJ4Y_0pwWMLYWjKn57p5n43wbXI@jntp>
Newsgroups: fr.sci.maths
JNTP-HashClient: m_Kx82S7e_3WIL2lnKAqQEzWSlw
JNTP-ThreadID: eqQRV9AG3mCf2DNIwlBO8Vyl3qQ
JNTP-ReferenceUserID: 190@nemoweb.net
JNTP-Uri: https://www.nemoweb.net/?DataID=Hx8tEmtrJ7nCZjVxs3D0NWyNzP0@jntp
User-Agent: Nemo/1.0
JNTP-OriginServer: nemoweb.net
Date: Mon, 03 Mar 25 17:30:03 +0000
Organization: Nemoweb
JNTP-Browser: Mozilla/5.0 (Windows NT 10.0; Win64; x64) AppleWebKit/537.36 (KHTML, like Gecko) Chrome/133.0.0.0 Safari/537.36
Injection-Info: nemoweb.net; posting-host="0622b338f00df6c7e122ad5f6ee90645acf995aa"; logging-data="2025-03-03T17:30:03Z/9229299"; posting-account="4@nemoweb.net"; mail-complaints-to="julien.arlandis@gmail.com"
JNTP-ProtocolVersion: 0.21.1
JNTP-Server: PhpNemoServer/0.94.5
MIME-Version: 1.0
Content-Type: text/plain; charset=UTF-8; format=flowed
Content-Transfer-Encoding: 8bit
X-JNTP-JsonNewsGateway: 0.96
From: Richard Hachel <r.hachel@tiscali.fr>
Bytes: 5210
Lines: 119

Le 03/03/2025 à 17:23, Python a écrit :
> Le 03/03/2025 à 17:08, Richard Hachel a écrit :

> Avec aa' - bb' pour la partie réelle oui. Avec l'autre formule non.
> 
> Même pas capable d'admettre ton erreur de signe... pathétique.

 C'est plus compliqué que ça.

 Il faut d'abord comprendre comment fonctionne un univers dans lequel on a 
introduit une notion nouvelle.

 Dire i=-i², ce n'est pas mal, mais c'est quand même très limitatif (tu 
me permettras de rire de l'adjectif en pensant que je n'ai pas été 
méchant).

 On en arrive à Z=(a+ib)(a'+ib').

 Premier réflexe : je me jette sur l'équation, je transforme avidement 
les lettre en nombre, et je donne un résultat en dix secondes chrono, pas 
plus.

 Réflexe plus évolué : qu'est ce que (a+ib)? Comment puis-je le 
visualiser?

 Est ce que (a+ib)>a dans le concret des choses? 

 A quoi correspond (a'+ib')?

 Qu'est ce que ça fait si je les multiplies?

 J'ai multiplié quoi par quoi, en fait?

 Si je multiplies trois bananes par quarante centimes, la caissière va me 
demander un euro vingt.

 Mais si je multiplies (a+ib)(a'+ib')qu'est ce qu'il va m'advenir si je 
pose cela sur un plan Oxz? 

 A quoi correspond la surface obtenue? Il est évident que je vais avoir 
aa'+bb' comme nouvelle partie réelle (partie fixe) à laquelle je vais 
devoir ajouter une partie fluctuante (partie imaginaire). 

 Idem si je fais (a-ib)(a'-ib'), il va me falloir ajouter bb'. 

 Qu'est ce que je fais si les complexes sont de signe conjugué? A qui 
cela me même-t-il?

 Qu'est de que ça veut dire?

 Pourquoi parfois aa'+bb' et pourquoi parfois aa'-bb'? 

 Est-ce que (a-ib)(a'+ib'), c'est la même chose que (a+ib)(a'-ib')? 

 Que suis-je en train de faire si, par exemple, je multiplie des complexes 
conjugués de signe opposés?

 Pour les complexes de même signe, c'est simple. 

 Prenons l'exemple des élèves de Plougastel (Jean-Michel Affoinez me dit 
que c'est dans le Gard, mais je suis pas sûr), à QUOI cela correspond-il 
si je rattache ça aux nombres complexes?

 On cherche le nombre de combinaison possible (une fille, un garçon) pour 
présenter à monsieur l'inspecteur qui veut l'avis d'une représentante 
des filles et d'un représentant des garçons. 

 Il vient que j'utilise en fait (a-ib)(a'-ib') pour connaitre le nombres 
de combinaisons possibles sur la classe du matin, et (a+ib)(a'+ib') sur la 
classe du soir. 

 Le signe négatif suivi du i le positive (i=-1 chez Hachel puisque tout 
i^x=-1). 

 On a donc Z=251(+/-)174i z est dual et dépend de l'heure de la venue de 
l'inspecteur d'académie. 

 Mais les complexes de signes opposés, a quoi correspondent-ils?

 D'ailleurs, qu'est ce qu'un complexe?

 Sur un repère cartésien, il s'adit d'un nombre dual, qui me donne les 
deux racines.

 La partie réelle étant la moyenne des deux racines ; la partie 
imaginaire la partie fluctuante à droite et à gauche (+ib à gauche, -ib 
à droite, c'est inversé). 

 x'=a+ib et x"=a-ib 

 Si z1=4+2i et z2=4-2i (les deux racines sont toujours conjuguées) alors 
x'=2 (ou-2i) et z2=6 (ou -6i).

 Je peux placer ça sans problème sur mon diagramme cartésien en A (2,0) 
et B(6,0) mais en spécifiant bien que ce son des racines imaginaires, 
celle de la courbe en miroir centré sur le point de franchissement y'Oy. 
Il est donc utile de ne pas prendre cette dénomination mais plutôt 
A(-2i,0) et B(-6i,0).

 R.H.