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From: Richard Hachel <r.hachel@tiscali.fr>
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Il existe, c'est difficile à croire, des dogmes religieux en 
mathématiques. 

Et ceux qui s'écartent du droit chemin sont taxés de comportement 
hérétique scientifique. 

Chacun me connait, je suis un double hérétique, voire un triple 
hérétique si l'on pose également mes idées personnelles sur l 
apolitique ou la sociologie. 

On me fait savoir que ni Newton, ni Einstein, ne peuvent se tromper. 

J'ai montré au moins une fois que c'était possible. 

Voici ce que dit Newton sur les incréments infinitésimaux : 
"Si l'on prend un produit AB ou un rectangle AB et qu'on l'incrémente de 
la quantité a sur A, et b sur B,
a et b étant des infinitésimaux, on obtient la valeur Δ = Ab+Ba 
Pour le prouver Newton part du principe étrange qu'il faut poser la 
fluctuation momentanée du produit AB,
on peut décomposer ce produit (ou ce triangle), en deux fluctuations 
d'incrément a/2 et b/2 faites en deux fois.  

Qu'on fasse comme on veut, il n'y a qu'une solution juste.

Qu'on le fasse en une fois, ou qu'on le fasse en deux fois, par je ne sais 
quelle obligation mathématique,
obligation qui va d'ailleurs tourner à l'erreur cher Newton qui va 
confondre une carotte et un navet.

Chose à ne pas dire car il existe, en mathématique comme ailleurs des 
dogmes extrêmement puissants. On ne critique pas les saint prophètes qui 
sont intouchables. CQFD.  

Berkeley donne Δ = Ab+Ba+ab

Moi aussi. 

En fait, tout le monde. 

Que a ou b soient petits ou grands, s'ils sont différentes de zéron, 
c'est une contradiction intellectuelle de les effacer (même si j'admets 
qu'en physique, on peut, évidemment, simplifier les quantités 
négligeables. 

Mais en mathématiques, on ne le peut pas. Il y a des dogmes saints. 

On ne pourra jamais dire que si des quantité sont très petites, mais 
différentes de zéro, alors elles sont égales à zéro. 

Bref écrire si ab~0 alors ab=0. 

Alors d'où vient l'erreur de Newton? 
Newton écrit (je traduis) : "Supposons que le produit ou le rectangle AB 
croisse d'un mouvement continu, et que les incréments momentanés des 
côtés A et B soient a et b. 
Dès que les côtés A et B sont augmentés de la moitié de leur 
incrément, le rectangle devient S2=(A+a/2)(B+b/2) et à l'inverse dès 
qu'il est diminué de la moitié des incréments, il devient 
S1=(A-a/2)(B-b/2).
Sauf qu'il y a déjà là une bourde difficile à voir, et que personne ne 
semble avoir jamais vu. 
Ce n'est plus de A et de B que Newton parle, mais de A' et B'. 
Avec cette fois, A'=A+a/2 et B'=B+B/2 

Il poursuit : Dans le premier cas on a : 
S2=(A+a/2)(B+b/2)=AB+(a/2)B+(b/2)A+(1/4)ab
Et dans le second: 
S1=(A-a/2)(B-b/2)=AB-(a/2)B-(b/2)A+(1/4)ab

Mais il devrait écrire:
Dans le premier cas on a : 
S2=(A'+a/2)(B'+b/2)=A'B'+(a/2)B'+(b/2)A'+(1/4)ab
Et dans le second: 
S1=(A'-a/2)(B'-b/2)=A'B'-(a/2)B'-(b/2)A'+(1/4)ab 

Et donc, oui, il pourra écrire : Δ = A'b+B'a  

Mais  Δ = A'b+B'a  , ce n'est pas la même chose que  Δ = Ab+Ba.

Remplaçons alors par les valeurs justes : A'=A+a/2 et B'=B+B/2 

On obtient alors la valeur que tout le monde attend, c'est à dire :

Δ = Ab+Ba+ab

Bref, que l'incrément soit commun ou infinitésimal, l'équation ne 
change pas mathématiquement. 

Newton avait tort et fait là une énorme bourde mathématique, et piégé 
qu'il est par sa bourde, déclare que c'est (probablement) parce que la 
partie ab est infinitésimale que l'équation CHANGE. 

Il faudra qu'il vienne m'expliquer, ce brillant anglais, à partir de 
quelle valeur infinitésimale l'équation change. 

C'est comme s'il disait que la droite x=y change d'équation lors du 
passage infinitésimal près de zéro, et qu'il faut supposer là une 
nouvelle équation. 

Mais alors quelle est cette nouvelle équation de la droite? 

LOL.

Berkeley avait raison. 

Il ne faut pas dénigrer Berkeley qui à 27 ans, avait déjà écrit des 
choses extraordinaires. Berkeley était un génie. Il n'y a qu'à lire ses 
traités incroyables sur l'optique. La vache! 

A côté, Descartes est un petit garçon. 

Je m'étonnerais toujours qu'on fasse un tel accueil international à 
Einstein et à Descartes, alors que Berkeley et Poincaré sont 
pratiquement inconnus du monde entier. 

Mais ça, c'est une autre histoire, et je pense, aussi, un dogme. 

L'univers est rempli de dogmes. 

C'est tous azimuts, même en histoire. En histoire on enseigne que le 
Titanic n'a pas eu de bol, et que dès sa première sortie, il s'est payé 
un iceberg. LOL. 

C'est le dogme. 

Le premier qui dit que le bateau était mal conçu, et qu'il s'est tout 
simplement pété en deux au milieu de l'Atlantique, on lui rit aussitôt 
à la gueule. 

Le dogme, c'est aussi ça. Il a ses réactions humaines. 

R.H.