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Subject: Re: Ralentissement des horloges
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From: Julien Arlandis <julien.arlandis@gmail.com>
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Lines: 55

Le 13/03/2024 à 11:23, Michel Talon a écrit :
> Le 10/03/2024 à 18:07, JC_Lavau a écrit :
>> Le 10/03/2024 à 16:01, Julien Arlandis a écrit :
>>> Le 10/03/2024 à 12:13, JC_Lavau a écrit :
>>>
>>>> Je ne trouve pas le même résultat. Pour l'obs-labo, le trajet-lumière 
>>>> est plus long, à savoir une hypoténuse 2L' = 2L.(sqrt(1+v²/c²)),
>>>> D'où la nouvelle période T' = T.(sqrt(1+v²/c²)).
>>>> Trigo ordinaire, et non hyperbolique. :(
>>>
>>> Tu as L'² = L² + v²T'² avec T' = L'/c et T = L/c
>>> D'où :
>>> L'² (1-v²/c²) = L² L' = L/sqrt(1-v²/c²)
>>> T' = T/sqrt(1-v²/c²)
>> 
>> OK, tu as corrigé mon erreur.
>> 
>> 
> 
> Il y a dans JH Smith un argument très court pour en déduire la 
> contraction des longueurs.  On considère dans le repère du laboratoire 
> deux marques A et B
> séparés par une longueur L et une règle qui se déplace à la vitesse v, 
> le tout selon Ox. On suppose qu'à un instant donné les deux extrémités 
> de la règle coïncident
> avec A et B. Donc L est la longueur de la règle mesurée dans le repère 
> du laboratoire (donc mesure *simultanée*). Dans le même repère la règle met
> un temps T=L/v pour défiler devant la marque B
> 
>             -----------------------------------------   ------> v
> _____A____________________________B_________
> 
> Qu'en est il dans le repère de la règle?  On voit passer A puis B , le 
> tout séparé par un intervalle de temps propre  T sqrt(1-v^2/c^2)  plus 
> court que le temps impropre T entre ces deux événements,  Dans le repère 
> de la règle A et B se déplacent aussi à vitesse v pendant ce temps, et 
> donc la distance que l'on déduit
> entre A et B est  vT = v.(L/v).sqrt(1-v^2/c^2) = L . sqrt(1-v^2/c^2). 
> La distance L
> (dans le repère du laboratoire) vue du repère de la règle s'est 
> contractée du facteur sqrt(1-v^2/c^2). Évidemment dans le repère de la 
> règle les deux extrémités ne passent pas simultanément devant A et B. 
> On peut faire le raisonnement symétrique en échangeant le repère de la 
> règle et celui du labo.
> 
> Voilà, les deux propriétés fondamentales de la relativité restreinte, 
> dilatation des durées et contraction des longueurs se déduisent en 
> quelques lignes, c'est d'avoir compris ça qui est l'apport fondamental 
> de Einstein.

Deux phénomènes fondamentaux qui sont à l'origine du magnétisme pour 
la contraction des longueurs et du rayonnement avec sa décroissance en 
1/r pour la dilatation du temps. Le lien entre relativité et rayonnement 
est incroyablement subtile, et je doute qu'il existe beaucoup de 
physiciens qui en maîtrisent les fondamentaux (Feynman fut un de ceux 
là).