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<M5K1mzphKImpFjAcx9Slup98lAE@jntp> View for Bookmarking (what is this?) Look up another Usenet article |
Path: nntp.eternal-september.org!news.eternal-september.org!eternal-september.org!feeder3.eternal-september.org!news.gegeweb.eu!gegeweb.org!usenet-fr.net!pasdenom.info!from-devjntp Message-ID: <M5K1mzphKImpFjAcx9Slup98lAE@jntp> JNTP-Route: nemoweb.net JNTP-DataType: Article Subject: Re: 5^(3i) References: <PxeqXJd8DKL_NWIwnd-iu9PvDdY@jntp> <104tegd$23mhf$1@dont-email.me> <_X1BmLr9-dEkGkDW4qrkPGHip_I@jntp> <UCx64kQvTYPB8z8BaXVTxBXiTds@jntp> <YHtDaL6vnMW9JyEAT4A76k3MEIg@jntp> <M4S-EarlnYvMYbYpsnnFpYd5B2s@jntp> <r0VCY8iVk2WM9EHJexN3ujb5odU@jntp> <-kFmPc0_cRpSlcSEUVk7VkqT_0Q@jntp> Newsgroups: fr.sci.maths JNTP-HashClient: g451lc4NcXweV0PLHFydtjAkinY JNTP-ThreadID: PxeqXJd8DKL_NWIwnd-iu9PvDdY@jntp JNTP-ReferenceUserID: 4@nemoweb.net JNTP-Uri: https://www.nemoweb.net/?DataID=M5K1mzphKImpFjAcx9Slup98lAE@jntp User-Agent: Nemo/1.0 JNTP-OriginServer: nemoweb.net Date: Sat, 12 Jul 25 14:16:46 +0000 Organization: Nemoweb JNTP-Browser: Mozilla/5.0 (X11; Linux x86_64; rv:128.0) Gecko/20100101 Firefox/128.0 Injection-Info: nemoweb.net; posting-host="71962ec0b262db26e9002693f4d52627a6dd14a2"; logging-data="2025-07-12T14:16:46Z/9375839"; posting-account="190@nemoweb.net"; mail-complaints-to="julien.arlandis@gmail.com" JNTP-ProtocolVersion: 0.21.1 JNTP-Server: PhpNemoServer/0.94.5 MIME-Version: 1.0 Content-Type: text/plain; charset=UTF-8; format=flowed Content-Transfer-Encoding: 8bit X-JNTP-JsonNewsGateway: 0.96 From: Python <jp@python.invalid> Le 12/07/2025 à 15:50, Richard Hachel a écrit : > Le 12/07/2025 à 15:16, Python a écrit : >> Le 12/07/2025 à 15:09, Python a écrit : >>> Le 12/07/2025 à 15:05, Richard Hachel a écrit : >>>> Le 12/07/2025 à 14:46, Python a écrit : >>>>> Le 12/07/2025 à 14:33, Richard Hachel a écrit : >>>> >>>>> Quant à ton sempiternel renvoi à la grotesque expression "trigonométrie >>>>> Gauss-Euler-Argand" c'est du flan : je t'ai montré, calculs à l'appui, que passer >>>>> par les nombres complexes au sens véritable du terme permet de trouver des racines >>>>> réelles de polynômes à coefficients réels. >>>> >>>> Déjà répondu cent fois. >>> >>> Non. Tu n'as en rien répondu. D'ailleurs pour une fois que tu posais une bonne >>> question "À quoi ça sert [d'introduire des nombres en plus des réels dans les >>> équations] ?" J'ai pris soin de te répondre en résolvant une équation sur >>> laquelle tu t'es contenté de dire "ouin ouin c'est difficile !" et d'utiliser un >>> programme pour avoir la solution (programme qui utilise certainement les nombres >>> complexe dans son algorithme). > > Si, bien sûr, j'ai répondu que tu avais raison, et que la façon utilisée > permettait de retrouver les racines réelles à partir des imaginaires connues, > par remontée inverse. > > Mais j'ai répondu que c'était une technique, et que ce n'était pas les > vraies racines (la notion de "racine complexe" est absurde, chez moi, et ne fais > pas partie de l'algèbre analytique). > >> >> Exercice du week-end prolongé : >> >> Trouver les racines réelle du polynôme. >> >> x^6 + 74*x^5 - 12259*x^4 + 118050*x^3 - 488674*x^2 + 1015288*x - 916880 >> >> L'usage de l'ordinateur est interdit. > > Non, non, c'est pas la peine, ordinateur ou pas. > > Ce n'est pas sur ça qu'il y a désaccord. > > Ce serait donc du temps perdu. > > Par contre, posons plutôt h(x)=f(x).g(x) > > h(x) est un polynôme de degré 4. > > f(x)=x²-3x+2 a deux racines réelles. > > g(x)=x²+4x+5 a deux racines complexes (chez les mathématiciens), et deux > racines imaginaires (chez Hache). > > Que devient h(x)? Quels sont ses racines? Il est clair que les racines réelles > sont conservées. > > Et on aura bien x'=1 et x"=2 autant pour f(x) que pour h(x). > > Mais entre g(x) et h(x), les racines imaginaires sont différentes. > > Ce qu'il faut expliquer, c'est pourquoi, et sans tomber dans la facilité du > style "parce que tu penses mal, et nous on pense bien". > > Il faudrait trouver une formule élégante qui fait retrouver les racines > réelles à partir des racines imaginaires pures (bien plus vraies et faciles à > utiliser que les complexes), et non les racines réelles à partir des racines > "complexes" qui seront désormais complétement inutiles pour les mathématiques > cartésiennes. Si on reprend un exemple similaire au tient, en partant de la forme développée : Q. (3pts) Trouver les racines réelles de H = x^4 - 37*x^3 + 255*x^2 + 1451*x + 2070 Hachel, bloqué comme une poule devant un coûteau, copie blanche : 0pt Lycéen : je cherche des racines évidentes complexes (i.e. de la forme a + bi ou a et b sont entiers relatifs et "petits") Je trouve -2 + i et -2 - i après un petit nombres d'essais. Donc (c'est la propriété clef de corps, i.e. anneau intègre de C et le fait qu'il soit algébriquement clos qui permet de démontrer ce résultat) : H(x) = (x + 2 - i)*(x + 2 -i)*P(x) H(x) = (x^2 + 4*x + 5)*P(x) On peut diviser H(x) par x^2 + 4*x + 5, tu ne l'as sans doute pas étudié à l'école mais il n'est jamais trop tard : c'est le même principe que la division d'entiers que tu as apprise à l'école primaire. On trouve (facilement) : P(x) = x^2 - 41*x + 414 Dont on sait facielement déterminer les racines (réelles ici : 18 et 23). Évaluation du lycéen : 3pts, rappel de celle de Hachel/Legrume : 0pt C'est au pied du mur qu'on voit le maçon : tes machins "imaginaires purs" qui ne sont en rien des racines, ne sont pas "bien plus vraies et faciles à utiliser que les complexes", elle ne mènent nulle part, c'est ton machin qui est "complètement inutile".