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Bard peut-il me donner les trois équations portant sur les additions de 
vitesses relativistes? 

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Bien sûr, voici les trois équations portant sur les additions de 
vitesses relativistes :

Addition générale

w = √((v + u cos Θ)² + (u sin Θ)²) / (1 + u cos Θ v / c²)   
où :
w est la vitesse résultante
v et u sont les vitesses initiales
Θ est l'angle entre les vitesses initiales
c est la vitesse de la lumière

Addition longitudinale

w = (u + v) / (1 + u v / c²)
où :

w est la vitesse résultante
u et v sont les vitesses initiales
c est la vitesse de la lumière

Addition transversale

w = √(v² + u² - uv² / c²)
où :

w est la vitesse résultante
v et u sont les vitesses initiales
c est la vitesse de la lumière

Ces équations sont utilisées pour calculer la vitesse résultante de 
deux objets se déplaçant à des vitesses relativistes.

Explication

La vitesse de la lumière est une constante universelle, c'est-à-dire 
qu'elle est la même pour tous les observateurs, quels que soient leur 
mouvement ou leur référentiel. Cela signifie que la vitesse de la 
lumière est indépendante de la vitesse de l'objet qui la génère.

En relativité restreinte, la vitesse d'un objet ne peut pas dépasser la 
vitesse de la lumière. Cela signifie que, si deux objets se déplacent 
l'un vers l'autre à des vitesses proches de la vitesse de la lumière, la 
vitesse résultante de leur collision ne peut pas être supérieure à la 
vitesse de la lumière.

Les équations ci-dessus prennent en compte la relativité de la vitesse, 
c'est-à-dire que la vitesse d'un objet dépend du référentiel dans 
lequel elle est mesurée.

Cas particuliers

Addition générale
Si les deux objets se déplacent dans la même direction, la vitesse 
résultante est simplement la somme des deux vitesses initiales, divisée 
par la racine carrée de 1 plus le produit des deux vitesses initiales 
divisé par la vitesse de la lumière au carré.
Si les deux objets se déplacent dans des directions opposées, la vitesse 
résultante est simplement la différence des deux vitesses initiales, 
divisée par la racine carrée de 1 moins le produit des deux vitesses 
initiales divisé par la vitesse de la lumière au carré.
Si les deux objets se déplacent dans des directions obliques, la vitesse 
résultante est plus complexe à calculer. La formule générale est 
donnée ci-dessus.

Addition longitudinale
Si les deux objets se déplacent dans la même direction, la vitesse 
résultante est simplement la somme des deux vitesses initiales, divisée 
par la racine carrée de 1 plus le produit des deux vitesses initiales 
divisé par la vitesse de la lumière au carré.
Si les deux objets se déplacent dans des directions opposées, la vitesse 
résultante est nulle.
Si les deux objets se déplacent dans des directions obliques, la vitesse 
résultante est plus complexe à calculer. Cependant, la formule 
générale se simplifie à la formule de l'addition longitudinale, car la 
composante transversale de la vitesse résultante est nulle.

Addition transversale
Si les deux objets se déplacent dans la même direction, la vitesse 
résultante est nulle.
Si les deux objets se déplacent dans des directions opposées, la vitesse 
résultante est la différence des deux vitesses initiales.
Si les deux objets se déplacent dans des directions obliques, la vitesse 
résultante est la racine carrée de la somme des carrés des vitesses 
initiales, moins le produit des deux vitesses initiales divisé par la 
vitesse de la lumière.
Conclusion

Ces trois équations sont essentielles pour comprendre la relativité 
restreinte et ses implications pour la vitesse des objets se déplaçant 
à des vitesses proches de la vitesse de la lumière.

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