Path: ...!3.eu.feeder.erje.net!feeder.erje.net!proxad.net!feeder1-2.proxad.net!usenet-fr.net!pasdenom.info!from-devjntp
Message-ID: <UQh8-7I3o2X_wOnyxv4rtYlEr44@jntp>
JNTP-Route: nemoweb.net
JNTP-DataType: Article
Subject: Comment a-t-on pu passer au travers de telles =?UTF-8?Q?=C3=A9vidences=3F?= 
 =?UTF-8?Q?=20?=
Newsgroups: fr.sci.maths
JNTP-HashClient: SnixfdDqUE9gQopNFCMRZErcG9A
JNTP-ThreadID: sbMlU0rw_Ur0Sypsjwzx50uIhlw
JNTP-Uri: https://www.nemoweb.net/?DataID=UQh8-7I3o2X_wOnyxv4rtYlEr44@jntp
User-Agent: Nemo/1.0
JNTP-OriginServer: nemoweb.net
Date: Sat, 05 Apr 25 22:38:00 +0000
Organization: Nemoweb
JNTP-Browser: Mozilla/5.0 (Windows NT 10.0; Win64; x64) AppleWebKit/537.36 (KHTML, like Gecko) Chrome/134.0.0.0 Safari/537.36
Injection-Info: nemoweb.net; posting-host="0622b338f00df6c7e122ad5f6ee90645acf995aa"; logging-data="2025-04-05T22:38:00Z/9267437"; posting-account="4@nemoweb.net"; mail-complaints-to="julien.arlandis@gmail.com"
JNTP-ProtocolVersion: 0.21.1
JNTP-Server: PhpNemoServer/0.94.5
MIME-Version: 1.0
Content-Type: text/plain; charset=UTF-8; format=flowed
Content-Transfer-Encoding: 8bit
X-JNTP-JsonNewsGateway: 0.96
From: Richard Hachel <r.hachel@tiscali.fr>
Bytes: 3078
Lines: 53

Simplicité mathématique.

Les mathématiques ne sont pas toujours simples. 

Mais parfois, avec un peu de réflexion, on peut trouver des raccourcis 
très simples, et qui, pourtant, sont étonnamment vrais. 

Nous avons dit que dans les fonctions f(x) quadratiques, par exemple, il 
suffisait de changer le signe du monôme à exposant pair pour obtenir la 
fonction en symétrie de point $ (pour ceux qui suivent) nommée g(x).

Cette fonction g(x) a des racines réelles si f(x) n'en a pas, n'ayant que 
deux racines complexes. 

Or, que devient [-b±sqrt(b²-4ac)]/2a si l'on change le signe de a?

Cela devient  [-b±sqrt(b²+4ac)]/(-2a)

C'est mathématique. 

Mais cela n'est pas tout, vous vous souvenez, si vous avez un peu de 
mémoire de ce que j'ai déjà dit : j'ai dit que les racines complexes 
d'une fonction sont des imagianires PURS, et qu'on les trouve par rotation 
de de 180° de f(x) sur le point $(0,y₀ ) pour former g(x).

Nous avons alors ici, directement les racines complexes de f(x), données 
en imaginaires purs comme ce doit toujours être le cas si l'on comprend 
correctement ce qu'on est en train de faire.

Des écritures comme x'=2+3i ou x"=-3-i étant une plaisanterie 
mathématique. 

Racines réelles des fonctions quadratiques :  x= [-b±sqrt(b²-4ac)]/2a

 Racines complexes des fonctions quadratiques : 
x= { -[b±sqrt(b²+4ac)]/(2a) }.i

Attention aux erreurs de signes (le grand piège des racines complexes). 

Exemple, posons f(x)=x²+4x+5 

x'=i

x"=-5i

Si vous remplacez x par i ou par -5i, vous allez retrouver f(x)=0.

Si vous n'y parvenez pas, c'est que vous n'avez pas compris comment 
fonctionnent les nombres imaginaires, comme 100% des êtres humains de 
cette terre. 

Merci de votre attention.

R.H.