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Subject: Re: Racines multiples
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Le 11/05/2025 à 21:26, efji a écrit :
> Le 11/05/2025 à 20:08, Julien Arlandis a écrit :
>> Le 10/05/2025 à 17:16, Python a écrit :
>> 
>>> si a = b (peut importe leur nature) alors f(a) = f(b)
>>>
>>> Comment n'arrives-tu pas à voir que sans cette implication AUCUNE 
>>> suite de calculs ne peut être logiquement fondée ? C'est tout 
>>> bonnement hallucinant.
>> 
>> Je n'ai pas lu la discussion mais j'interviens juste sur ce point qui 
>> m'a toujours interpelé lorsque l'on considère les nombres complexes sous 
>> forme polaire.
>> 
>> Soit f(x) = x^(1/2)
>> a = exp(2iπ) et b = exp(4iπ)
>> si a = b, peut on affirmer que f(a) = f(b) ?
> 
> La racine carrée n'est pas une fonction univoque. Dans \R on dit par 
> convention que le signe radical désigne la racine positive d'un nombre 
> réel positif. Dans \C c'est la même chose : il y a deux racines carrées 
> d'un nombre complexe, de signes opposés, mais la "détermination 
> principale" n'est pas aussi évidente que dans \R.
> 
> Dans ton exemple, les racines carrées de a sont ±exp(iπ) et celles de b 
> sont ±exp(2iπ), et, oh miracle, ce sont les mêmes :)

La notion de valeur principale pour sqrt se généralise à c, et là 
aussi les valeurs principales sont les mêmes pour a et b (évidemment...)