Path: ...!eternal-september.org!feeder3.eternal-september.org!news.trigofacile.com!pasdenom.info!from-devjntp
Message-ID: <VTrDAEZoMA0RsSI1D60KO9gPO_s@jntp>
JNTP-Route: nemoweb.net
JNTP-DataType: Article
Subject: Re: Racines multiples
References: <o6KyIry4wY-h7Jbpf_Zi0vOMeD4@jntp> <tZLSiLrjV-350nja00-NJ9-IEIA@jntp> <vvqtk9$js4h$1@dont-email.me>
 <W6pWMXaGSYgzmxcRX6EuB5vlclo@jntp> <vvs7uq$vi54$2@dont-email.me> <G0Vyix8PKLaRjYModj6TD1fuXL8@jntp>
 <c2keLedCTvI6K259R4YOB6QKxsI@jntp> <tnClzLHBGyxhJ3H7b_eIZirv6uY@jntp> <eyqwnk8OnyYlFC5e9rw_z7I8KVI@jntp>
 <Glv7NdfpgvXDtj4-OOnU4AJINxw@jntp>
Newsgroups: fr.sci.maths
JNTP-HashClient: ND-qVTNT7NXhFvQDMJI2jx0iyoE
JNTP-ThreadID: UO5aBGj8dCTWrv33spw4emlnKjs
JNTP-ReferenceUserID: 1@nemoweb.net
JNTP-Uri: https://www.nemoweb.net/?DataID=VTrDAEZoMA0RsSI1D60KO9gPO_s@jntp
User-Agent: Nemo/1.0
JNTP-OriginServer: nemoweb.net
Date: Thu, 15 May 25 13:25:14 +0000
Organization: Nemoweb
JNTP-Browser: Mozilla/5.0 (X11; Linux x86_64; rv:128.0) Gecko/20100101 Firefox/128.0
Injection-Info: nemoweb.net; posting-host="71962ec0b262db26e9002693f4d52627a6dd14a2"; logging-data="2025-05-15T13:25:14Z/9311910"; posting-account="190@nemoweb.net"; mail-complaints-to="julien.arlandis@gmail.com"
JNTP-ProtocolVersion: 0.21.1
JNTP-Server: PhpNemoServer/0.94.5
MIME-Version: 1.0
Content-Type: text/plain; charset=UTF-8; format=flowed
Content-Transfer-Encoding: 8bit
X-JNTP-JsonNewsGateway: 0.96
From: Python <jp@python.invalid>
Bytes: 4438
Lines: 60

Le 15/05/2025 à 08:22, Julien Arlandis a écrit :
> Le 14/05/2025 à 23:04, Python a écrit :
>> Le 14/05/2025 à 15:04, Julien Arlandis a écrit :
>>> Le 14/05/2025 à 13:03, Python a écrit :
>>>> Le 14/05/2025 à 12:57, Julien Arlandis a écrit :
>>>> ...
>>>>> Dans ce que j'ai compris de la représentation des complexes en feuillets de 
>>>>> Riemann, exp(2iπ) et exp(4iπ) seraient deux nombres distincts
>>>> 
>>>> Mais non !!!! D'où t'as sorti une absurdité pareille !!! 2i*pi et 4i*pi sont 
>>>> distincts, ce qui explique que le log est multivalué pour une valeur *unique* de z = 
>>>> exp(2i*pi) = exp(4i*pi) !!!
>>>> 
>>>>> qui vivent sur deux feuillets distincts. Je trouve cette interprétation 
>>>>> séduisante dans la mesure où ça permet de généraliser (a^x)^y = a^(x*y) aux 
>>>>> complexes et de n'avoir qu'un seul résultat possible par opération, ce qui me parait 
>>>>> raisonnable. 
>>>>> 
>>>>> Dans ce cas exp(2iπ)^(1/2) = exp(iπ) = -1 et exp(4iπ)^(1/2) = exp(2iπ) = +1.
>>>>> 
>>>>> Vrai, faux ?
>>>> 
>>>> Faux. -1 et 1 sont *toutes deux* des valeurs sur des branches différentes de la 
>>>> fonction multivaluée sqrt pour la valeur unique exp(2iπ) = exp(4iπ).
>>>> 
>>>> C'est l'image de ce type de "fonction" qui est multivaluée PAS l'antécédent.
>>> 
>>> Il y a quelques années sur ce groupe, on avait justement évoqué le problème 
>>> des fonctions multivaluées, et j'avais compris - peut être à tort - que la 
>>> solution apportée par Riemann permettait de s'en affranchir. Si deux nombres sont 
>>> sur des feuillets différents c'est qu'ils ne sont pas tout à fait égaux non ?
>> 
>> Euh non. Pas du tout. Même dans R on peut arriver à décrire des fonctions 
>> multivaluées, ça ne rend pas différents des valeurs identiques.
>> 
>> Prend l'inverse de f(x) = x^2. Pour chaque valeur y tu obtiens une branche qui 
>> est sqrt(y) et une autre -sqrt(y) et qui se recollent en x=0. 
>> 
>> Tu peux faire pareil avec f(x) = sin(x), tu obtiendras une infinité de branches 
>> pour la fonction inverse, ça ne rend pas différent des valeurs identiques.
>> 
>> Tu devrais vraiment tout reprendre à zéro à partir des définitions.
> 
> Je dis pas qu’il ne faut pas de fonctions multivaluées,

Je n'ai pas affirmé que tu disais ainsi.

> je trouve juste curieux que l’opérateur de puissance soit multivalué en 
> fonction de la nature de l’exposant.

Ce n'est pas le cas. z^a a une valeur unique.

C'est l'inverse de z->z^n qui peut se traiter comme une fonction 
multivaluée. Ça ne dit pas que z^(1/n) a plusieurs valeurs. 

> En ce sens je considère l’approche de Riemann plus satisfaisante, un nombre, 
> un exposant, un seul résultat.

L'approche par des fonction multivaluée est justement celle de Riemann. 
Je ne vois pas du tout à quoi tu fais allusion ici.