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Subject: Re: Nouvelle =?UTF-8?Q?=C3=A9quation=20=C3=A0=20racines=20complexes?=
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Le 03/03/2025 à 15:40, Thomas Alexandre a écrit :
> Le Mon, 03 Mar 25 12:40:51 +0000, Python a écrit :
> 
> [les nombres complexes]
>> ça permet de retrouver en deux lignes la plupart des formules de
>> trigonométrie qui prennent, sans les nombres complexes, des pages
>> entières pour les établir
> 
> Tout à fait. Récemment j'avais besoin de la formule de duplication de cos, 
> ne l'ayant pas utilisée depuis ... ouh ! ... j'avais comme un gros doute.
> 
> Mais, de tête :
> 
> cos(2a) = Re[ exp(i2a) ]
> 	= Re[ exp(ia)² ]
>         = Re[ (cos a + i sin a)² ]
>         = Re[ cos² a + 2i cos(a)sin(a) - sin² a ]
>         = cos² a - sin² a
> 
> j'ai vite retrouvé mes petits, et sin(2a) en passant.
> 
> Pour cos(3a) j'aurais pris un papier et un crayon :)

Tout à fait. Et avec les "nombres perplexes" a + b*j où j^2 = 1 (mais j 
=/=1) comme on a exp(j*a) = cosh(a) + j*sinh(a) on peut aussi retrouver 
toutes les formules de trigonométrie hyperbolique.

Ceci dit on y arrive aussi en restant dans C et en utilisant la formule 
d'Euler, puisque cosh(a) = cos(i*a), sinh(a) = -i*sin(i*a).