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Subject: Re: Notation =?UTF-8?Q?a=E2=81=BF?=
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From: Richard Hachel <r.hachel@tiscali.fr>
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Le 10/02/2025 à 19:39, Olivier Miakinen a écrit :
> Le 10/02/2025 19:11, Richard Hachel m'a répondu :

>>  Pour les nombres réels, tu as tout à fait raison. Pour tout, a : a⁰ = 1
> 
> Tu n'as pas compris. Ce n'est pas « pour les nombres réels » mais « pour
> n'importe quel ensemble ayant au moins une structure de monoïde ». Par
> définition, la composition de zéro fois l'opération (ici la multiplication),
> c'est l'élément neutre (ici noté 1).

 Absolument.

 (Mathématiques) Toute structure algébrique consistant en un ensemble 
muni d'une loi de composition interne associative et admettant un 
élément neutre est un monoïde.

 Bon, c'est pas trop mon truc les maths, mais je veux bien réfléchir à 
ces histoires de définitions.

 Nous avons fait un pas considérable en ayant identifié i par des images 
de caméra-surveillance, il s'agit 
d'un suédois sous OQTF.

 Soit i=-1.

 Tout simplement. 

 Mais dans son système à lui, où i²=-1, i^4=-1, i°=-1 comme en miroir 
1°=1 et 1²=1. 

 Quel est l'élément neutre dans ce système? 8i*e=8i.

 Est-ce commutatif, et associatif? 

 Y a-t-il un élément nul? 8i*e=0 

 Comment se fait-il que i°=-1? 

 Que devient (5i+6i)+(2i)? Est ce la même chose que 5i+(6i+2i)?

 Que devient (5i)*(6i*2i)? Est-ce la même chose que (5i*6i)*(2i)? 

 Pourquoi écrire 60i^3=-60, mais 60i^4=-60 encore et toujours? 

 Etc...

 D'un point de vue plus étrange encore :
 z1=a+ib 
 z2=a'+ib'
 La structure devient z1*z2=aa'+bb'+i(ab'+a'b) et non 
z1*z2=aa'-bb'+i(ab'+a'b), et nous avons pourtant dit que i²=-1. Pourquoi 
là, c'est +1? Parce que c'est une surface produite par deux racines 
complexes inférieures? mais on a la même chose avec les racines 
supérieures de type (a-ib)(a'-ib').

Pourquoi ici, et ici seulement i²=+1.

Là, je ne sais pas encore répondre. 

Je pense que c'est parce que nous avons affaire à une SURFACE complexe, 
issue de deux longueurs complexes.

Et qu'une surface ne peut pas être négative. Si tu prends la surface 
entre 0 et 5 en x et entre 0 et -4 en y, tu a une surface de 20 cm² par 
exemple. Tu n'as pas une surface de -20 cm², ce qui est absurde. 

 Je vais devoir réfléchir à cela. 

 R.H.