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Subject: Nouvelle courbe
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From: Richard Hachel <r.hachel@tiscali.fr>
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 Amis de la poésie mathématique, bonjour.

 Nous allons nous intéresser ce jour à la courbe f(x)=x^3+3x-4

 Le regard avisé de l'expert en mathématique analytique reconnait tout 
de suite une pente ascendante très marqué, passant par les points 
A(0,-4) et B(1,0).

Il n'y a pas besoin de grands calculs pour le savoir.

La fonction dérivée est également très simple à trouver y'=3x²+3.

Elle montre qu'il n'y a pas de racine, et donc aucune inflexion de la 
courbe sur une quelconque tangente 
horizontale. C'est une courbe qui comme le corbeau de la Fontaine, croasse 
sans cesse.

Maintenant les choses ce compliquent, et nous passons tout de suite du 
niveau de l'étudiant de 16 ans, au niveau de grand ponte mathématicien 
complètement dépassé.

Que sont les trois racines de cette courbe?

Ici, cela se complique considérablement. 

Certes, nous avons vu d'emblée le point B. Nous ne sommes pas aveugles.

Mais par un réflexe très hâtif, comme souvent en mathématiques des 
complexes ou en relativité restreinte,
le chercheur peut s'enfoncer dans une bourde qu'il n'aura même pas vu 
venir, et trouver (comme tout le monde) deux racines complexes 
supplémentaires très étranges, mais surtout complètement fausses. 

D'où va venir la bourde?

On pose que x^3+3x-4, puisqu'on connait une racine réelle, peut se 
décomposer.

Et on dit x^3+3x-4=(x²+x+4)(x-1)

Reste donc à trouver le racines complexes de (x²+x+4).

Sauf qu'une étrangeté apparait, et il ne semble pas que ça marche comme 
ça.

La question qui se pose est celle-ci : "Est-il légitime de sortir d'abord 
une racine réelle, puis avec ce qui reste, sortir deux racines 
complexes?".

Bref, le fait de sortir de l'équation primitive qui comporte peut-être 
une ou deux racines complexes, 
une partie des valeurs ne fausse-t-elle pas le résultat ultérieur 
pratiqué sur une équation amputée? 

Les racines complexes étranges obtenues par ce moyen sont 
x=(1/2)(+/-)sqrt(3,75)

Soit, si nous les représentons sur le repère cartésien (exit le repère 
complexe qui n'a rien à voir avec notre recherche), C(1.4365,0) et 
D(2.4365,0) dont je me demande bien ce que nous allons en faire et à quoi 
ils correspondent de cohérent. 

Si nous prenons l'idée de la courbe imaginaire g(x) en miroir au point 
(0,-4), nous remarquons 
que g(x) se retrouve dans la même position que f(x), et que le point 
imaginaire reliant B de f(x) est 
identique à lui-même par rotation de 180° sur A. 

Cela veut dire que la racine imaginaire de f(x) [qui est la réelle de 
g(x)] est la même que sa racine réelle.

Si l'on sort donc de l'erreur possible des mathématiciens dans leur 
recherche trop rapide et mal interprétée, des racines de la courbe, j'en 
arrive à me demander si nous n'avons par une triple 
racine qui est x'=x"=x'"=1 et rien d'autre.

Je vous laisse à vos réflexions.

R.H.