Path: ...!weretis.net!feeder8.news.weretis.net!pasdenom.info!from-devjntp
Message-ID: <_0bjgDOhrhKg1NS8DbiicEPr6j8@jntp>
JNTP-Route: nemoweb.net
JNTP-DataType: Article
Subject: Re: Somme et produits de nombres complexes
References: <GPJbC28BVum2r4E1lCGzdp12FUI@jntp> <vtg933$2rh9p$1@dont-email.me>
Newsgroups: fr.sci.maths
JNTP-HashClient: q7pgTVlIBmzilRMIky7PVtZguL0
JNTP-ThreadID: 6bjdmvjvws87cEDGN4vWrNc4P54
JNTP-Uri: https://nemoweb.net/?DataID=_0bjgDOhrhKg1NS8DbiicEPr6j8@jntp
User-Agent: Nemo/1.0
JNTP-OriginServer: nemoweb.net
Date: Sun, 13 Apr 25 12:33:07 +0000
Organization: Nemoweb
JNTP-Browser: Mozilla/5.0 (Macintosh; Intel Mac OS X 10_15_7) AppleWebKit/537.36 (KHTML, like Gecko) Chrome/133.0.0.0 Safari/537.36
Injection-Info: nemoweb.net; posting-host="317e497381b1f85c345c89418c721e56d338b482"; logging-data="2025-04-13T12:33:07Z/9276449"; posting-account="1@nemoweb.net"; mail-complaints-to="julien.arlandis@gmail.com"
JNTP-ProtocolVersion: 0.21.1
JNTP-Server: PhpNemoServer/0.94.5
MIME-Version: 1.0
Content-Type: text/plain; charset=UTF-8; format=flowed
Content-Transfer-Encoding: 8bit
X-JNTP-JsonNewsGateway: 0.96
From: Julien Arlandis <julien.arlandis@gmail.com>
Bytes: 2556
Lines: 35

Le 13/04/2025 à 14:01, efji a écrit :
> Le 13/04/2025 à 13:20, Julien Arlandis a écrit :
>> Bonjour,
>> 
>> Vu sur un groupe Facebook, on cherche deux nombres A et B tels que le 
>> produit et la somme soient égaux à des nombres premiers, l'ensemble 
>> n'était pas précisé...
>> 
>> 
>> Si on se place dans le corps des complexes, on peut facilement 
>> construire A et B en partant de deux nombres p et q premiers tels que :
>> A = p/2 + sqrt((p/2)^2 - q) et B = p/2 - sqrt((p/2)^2 - q)
>> On aura toujours A + B = p et A * B = q
>> 
>> Par exemple pour p = 97 et q = 463 on a :
>> 
>> A = 48.5 + √1889.25 ≈ 91.965
>> B = 48.5 - √1889.25 ≈ 5.035
>> A + B = 97
>> A * B = 463
>> 
>> Existe t-il d'autres façons de construire A et B et si non, comment 
>> démontrer que la construction proposée est la seule possible ?
> 
> Je ne vois pas bien l'intérêt de se poser cette question puisque la 
> solution que vous donnez est triviale et son unicité est évidente aussi :
> 
> B = q/A (car A ne peut pas être nul)
> et donc
> A+q/A = p
> qui est équivalente (toujours car A est non nul) à
> A^2-pA+a=0
> qui admet les 2 solutions que vous donnez. Le niveau baisse...
> :)

Oui c'est trivial, je m'en suis rendu compte juste après avoir posté.