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From: Julien Arlandis <julien.arlandis@gmail.com>
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Le 25/08/2022 à 13:04, François Guillet a écrit :
> Des électrons (N = 10^12) s'organisent sur une surface sphérique de 
> rayon R, de façon à garantir entre eux la meilleure équidistance.
> 
> Je suis intéressé par l'ordre de grandeur de la distance r entre deux 
> électrons (à 10% près, ça me va). Comment la calculer ?
> 
> La surface s "disponible" par électron est 4*π*R²/N.
> 
> 1) J'assimile cette surface à une aire plane et
> 2) je la considère comme l'aire d'une cercle s = π*r².
> J'ai donc r ≈ √(s/π).
> 
> Mais est-ce la meilleure méthode ?

Voici un petit programme matlab qui simule un positionnement aléatoire de 
N particules dans un carre unitaire.


N = 1e4;
p = rand(N, 2);
[X,Y] = meshgrid(p(:,1),p(:,2));
d = (X-X').^2 + (Y-Y').^2;

% la position d'une  particule avec elle même vaut 0, on remplace par 1.
d(find(d==0)) = 1; 

% On calcule le carré de la distance minimale moyenne 
dmin = mean(min(d))

% erreur relative avec la formule S/N
100 * abs(1/(pi*N) - dmin) /  dmin


Qui montre que la distance minimale moyenne est bien donné par la formule 
sqrt(S/π*N).