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Message-ID: <aSsv-pi5-SiwMv9c__yqY863rC4@jntp>
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Subject: Re: Remplissage d'un cube avec du bois
References: <vq45oi$kvm$1@rasp.pasdenom.info> <vqpb8r$6tn$1@cabale.usenet-fr.net> <vrjn8h$o49$1@rasp.pasdenom.info>
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From: Python <jp@python.invalid>
Bytes: 4885
Lines: 75

Le 22/03/2025 à 23:14, Richard Hachel a écrit :
> Le 22/03/2025 à 21:19, Python a écrit :
>> Le 22/03/2025 à 20:22, Richard Hachel a écrit :
>>> ... les racines de la fonction f(x)=x^8+1
>>> 
>>>  Perso, je n'en trouve que deux, et de nature complexe.
>> 
>> Il y en a 8, toutes complexes non réelles. Les mots ont un sens, sauf chez 
>> Lengrume.
> 
> Chez moi, il n'y en a que deux, qui sont complexes. x'=i et x"=-i. 

"Pour toi", avec une définition qui t'es propre et qui entre en 
contradiction avec la définition du term "racine".  

De fait c'est juste ta façon foutraque de dire que g:g(x) = 2*f(0) - 
f(-x) = 2 - x^8 - 1 = - x^8 + 1 a comme racines -1 et 1. Rien à voir avec 
les racines de f, et aucune raison de donner à -1 un autre nom "i". 

> Maintenant la question est : qu'est ce qu'on appelle des racines? 

a est racine de f signifie, ni plus, ni moins, que f(a) = 0

> Je peux placer mes 4 racines sur le plan x'Ox. 

Le "plan" x'Ox ? ? ? *facepalm*

Ça n'a aucun sens. Si le domaine de f est une partie de R, ses racines 
sont représentables sur cette ligne. Si le domaine de f est élargi à un 
ensemble plus vaste, les racines sont dans cet ensemble qui n'est plus 
uniquement la droite (0x)

Tu confonds le plan où l'on représente f comme fonction de R (une 
droite) vers R (une autre droite) avec le plan qui permet de représenter 
le domaine de f en tant que fonction de C dans C.

La représentation des racines de f comme fonction de C dans C n'a rien 
avoir le plan où on représente le graphe de f comme fonction de R dans 
R. Le domaine de f, comme fonction complexe, est déjà une partie du 
plan, de même l'est son image. Pour le visualiser il faut 4 dimension, 
d'où les graphes 3D + couleurs qui t'on été signalé.

> Ton petit schéma est certes très joli, mais il ne correspond à rien du tout, 
> un carré rond, un pur néant mathématique. 

Tu qualifies, comme toujours, ce que tu ne comprends pas comme néant. On 
connaît ta chanson.

> Maintenant, attention, je ne remets pas du tout en cause la représentation 
> mathématique trigonométrique
> et le plan de Gauss-Argand, j'en reparlerais probablement plus tard. 

Alors tu te contredis : ce que tu appelle ci-dessus "pur néant" c'est 
*exactement* le plan d'Argand.

Tu parles certes d'« autre chose », tu pourrais avoir l'honnêteté 
d'utiliser d'autre termes que "nombres complexes" et i.

> Simplement, je dis que pour les racines de fonctions, c'est pas de ça qu'on 
> parle, et il ne faut pas mélanger ça avec un repère de Gauss-Argand. 

S'il est question des nombres complexes ce plan a un sens et un intérêt.

Si tu avais passé un peu de temps à y réfléchir au lieu de palucher 
ton ego, tu aurais (peut-être) pu comprendre de lien entre la recherche 
de racines et la trigonométrie. Mais ça, n'est-ce pas, tu en es 
incapable par égotisme maladif.

Au final ce ne sont pas les termes choisis qui comptent, comme tu sembles 
le penser, mais la définition rigoureuse et cohérence de l'ensemble. Ce 
qui est appelé communément "nombres complexes" est défini 
rigoureusement et est cohérent. Ce que tu racontes n'a aucune 
définition, aucune cohérence au point d'être immédiatement 
contradictoire.