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Subject: Re: Equation de =?UTF-8?Q?degr=C3=A9=20quatre?=
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Le 07/06/2025 à 19:37, efji a écrit :
> Le 07/06/2025 à 19:08, Samuel Devulder a écrit :
>> Le 07/06/2025 à 13:30, Richard Hachel a écrit :
>> 
>>> physique relativiste
>> 
>> Hors sujet ! Ici on fait des maths, pas de la physique.
>> 
>>> Tout POLYNOME de degré impair admet au moins une racine réelle. 
>> 
>> Alors pour rester dans le domaine des maths disons que toute fonction 
>> continue de R->R qui change de signe admet forcément un zéro (==racine, 
>> même si le terme est impropre en dehors des polynômes.)
>> 
>> 
>> A propos de racine de fonction continue, je te demande quelle est la ou 
>> les racines de la fonction H (H pour Hachel !) définie comme suit:
>> 
>> 1) H(x) = (-1)^p/q pour tout x rationnel s'écrivant p/q avec pgcd(p,q)=1
>> 2) H(x) = 0 sinon (x=0 ou x irrationnel).
>> 
>> Tu pourrais commencer par démontrer que cette fonction est 
>> définitivement continue.
>> 
>> Puis, peux tu trouver deux valeurs x0<x1 tels que H(x0)*H(x1)<0, c'est à 
>> dire deux x pour lesquels la fonction est de signe différent (indice: 
>> regarder ce que fait cette fonction sur les entiers par exemples). Qu'en 
>> déduis-tu ? Peux-tu en trouver d'autres ?
>> 
>> Combien de racine a donc cette fonction ? En déduire que cette fonction 
>> n'est pas polynomiale ?
>> 
>> Bonne réflexion.
> 
> Merci pour le petit exercice de taupe. J'ai passé l'âge :)
> Je note juste avec effroi que la hachelite fait des ravages, car pour le 
> monde entier
> H(x) = (-1)^p/q = 1/q si p est pair et -1/q si p est impair :)

Où est le problème ? Je n'en vois pas.