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Subject: Re: Unification entre fonction =?UTF-8?Q?cart=C3=A9sienne=20et=20trigonom?= 
 =?UTF-8?Q?=C3=A9trie=20complexe?=
References: <Bc0ei5AqxBUPmw7PjVWPdlT6eHY@jntp> <104dels$22u7r$1@dont-email.me> <K5V5jUT2gAxUG91Pm8SqBXxO68Y@jntp>
 <104g576$6mm$1@rasp.pasdenom.info> <NglZlek2cyvbGY5hX6S6QnQ6snQ@jntp> <104gh4k$tpu$1@rasp.pasdenom.info>
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From: Richard Hachel <rh@tiscali.fr>

Le 07/07/2025 à 16:06, "M.V." a écrit :
> Hello,
> 
> In message <xFrARKjEiJddFWa-z4rIjHOfMY8@jntp>, on Monday, 7 July 2025 at
> 15:57, Richard Hachel wrote:
> 
>>> Je n'ai jamais, jamais, jamais entendu parler de « le centre de rotation
>>> d'une fonction » : ça n'a absolument aucun sens.
>>> 
>>> Tu peux m'expliquer ? 
>>
>> T'expliquer, oui.
> 
> Allo ? J'écoute ? Qu'est-ce que « le centre de rotation $(0,y₀) d'une
> fonction » si jamais ça existe ?
> 
> NB Je sais ce qu'est le centre d'une rotation quand il s'agit d'une
> rotation autour d'un point mais c'est la 1ère fois que j'entends parler
> de « le centre de rotation d'une fonction ».

Je vois que tu fais des effort pour comprendre. Je ne peux donc 
qu'apprécier. 

Qu'est ce que le centre de rotation d'une fonction? 

L'idée est qu'un fonction va avoir un tracé qui relie y en fonction de 
x. 

Maintenant prenons le miroir de cette fonction, et changeons les x en -x, 
et les y en -y. 

Prenons, f(x)=x²+4x+5 ou f(x)=e^x.

Ces fonctions n'ont pas de racines réelles. 

Mais si nous faisons une rotation imaginaire de cette fonction sur le 
point $(0,y₀), et c'est évidemment valable pour toutes les fonctions de 
l'univers, on va avoir une nouvelle fonction par rotation, 
g(x)=-f(-x)+2y₀

x passe en -x, et f passe en -f.

Quant à 2y₀, il faut bien que je réhausse ma courbe puis que -f l'a 
abaissé de 2y₀.

C'est simple. 

Même Python qui est nullissime en maths, il a compris, alors... 

Va donc exister une courbe miroir g(x), qui elle va avoir des racines 
réelles, et l'on suppose alors que 
ces racines réelles sont les racines imaginaires par rotation de 180° de 
f(x) sur $(0,y₀).

Prenons la simple courbe exponentielle que tout le monde connait.

f(x)=e^x 

Rotation. 

g(x)=-e^(-x)+2

Racine réelle : x'=-Log2 

D'où racine imaginaire pure de f(x)=e^x ---> i.Log2

Prenons f(x)=x²+4x+5

Même système : g(x)=-x²+4x+5 ; racines réelles de g(x)---> x'=-1, 
x"=5. 

Donc les racines imaginaires pures de f(x) étaient x'=i et x"=-5i

Facile. 

On remplace pour vérifier (mais en faisant attentions aux signes et aux 
concepts)

On trouve facilement les zéros.

Niveau classe de seconde (si l'on fait attention aux pièges de signes et 
de concept). 

R.H.