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Subject: Re: Remplissage d'un cube avec du bois
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Le 23/03/2025 à 01:08, Richard Hachel a écrit :
> Le 22/03/2025 à 23:58, Python a écrit :
>> Le 22/03/2025 à 23:14, Richard Hachel a écrit :
> 
>>>>> ... les racines de la fonction f(x)=x^8+1
> 
>>> Chez moi, il n'y en a que deux, qui sont complexes. x'=i et x"=-i. 
>> 
>> "Pour toi", avec une définition qui t'es propre et qui entre en contradiction 
>> avec la définition du term "racine".  
>> 
>> De fait c'est juste ta façon foutraque de dire que g:g(x) = 2*f(0) - f(-x) = 2 
>> - x^8 - 1 = - x^8 + 1 a comme racines -1 et 1. Rien à voir avec les racines de f, 
>> et aucune raison de donner à -1 un autre nom "i". 
> 
>  C'est exact, on pose f(x)=x^8+1 et on ne trouve pas de racines. 
> 
>  On cherche alors g(x) en procédant comme on peut à une rotation centrée sur 
> le point $(0,y₀) pour obtenir la courbe en symétrie de point. 
> 
>  Ici on a facilement g(x)=-x⁸+1 puisqu'il suffit de changer les signes de 
> monômes à puissance paire. 

Pas tous les monômes de puissance paire. Le terme constant (correspondant 
à la puissance paire 0) ne change pas de signe. C'est évident quand on 
comprend (géométrie de base) que g(x) = f(0) - f(-x)

>  On trouve comme racines réelles de g(x) :x'=-1 et x"=1
> 
>  On peut alors revenir à la fonction f(x) de départ, en posant i=-1. 

Si i vaut -1 alors il n'y a aucun intérêt à lui donner un autre nom que 
"-1".

>  Le fait de donner les réponses en termes de i, et plus de x, montre qu'il 
> s'agit de racines complexes. 
> 
>  Attention aux erreur de signe. Le fait de faire pivoter de 180° notre courbe 
> qui devient imaginaire fait que 1=-i,  et que -1=i. x'Ox est confondu à i'Oi, 
> mais les sens sont inversés. 

Ça n'a tout bonnement AUCUN sens ce que tu racontes.

>  Attention dans les vérifications : i^x=-1 systématiquement toujours et 
> partout, mais (-i)^x dépend de l'exposant pair ou impair. S'il est pair 
> (-i)^x=-1, s'il est impair (-i)^x=1. 

De telles propriété sont contradictoires. Si i vaut -1 alors son carré 
vaut 1. POINT.

>>> Je peux placer mes 4 racines sur le plan x'Ox. 
>> 
>> Le "plan" x'Ox ? ? ? 
> 
>  L'axe. 
> 
>  Avec les racines complexes inversées. -6i se trouve en (6,0). 8i se trouve en 
> (-8,0).
> 
>> Ça n'a aucun sens. Si le domaine de f est une partie de R, ses racines sont 
>> représentables sur cette ligne. Si le domaine de f est élargi à un ensemble plus 
>> vaste, les racines sont dans cet ensemble qui n'est plus uniquement la droite (0x)
> 
>  Il n'est pas nécessaire, pour l'instant, de territoire plus vaste.

C'est justement *ça* l'intérêt des nombres complexes. Notion avec 
laquelle ton délire, en plus d'être contradictoire, n'a RIEN à voir.