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From: Richard Damon <richard@damon-family.org>
Newsgroups: sci.math
Subject: Re: The set of necessary FISONs
Date: Fri, 11 Apr 2025 13:59:13 -0400
Organization: i2pn2 (i2pn.org)
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In-Reply-To: <vq6fff$1ps4v$1@dont-email.me>
Bytes: 3418
Lines: 35

On 3/4/25 4:00 AM, WM wrote:
> On 04.03.2025 08:39, joes wrote:
>> Am Mon, 03 Mar 2025 22:56:46 +0100 schrieb WM:
>>> On 03.03.2025 20:26, Jim Burns wrote:
>>>> On 3/3/2025 3:57 AM, WM wrote:
>>
>>>> Zermelo's ℕ and Cantor's ℕ are the same up to isomorphism.
>>> No. Zermelo uses induction which never goes beyond a finite number of
>>> finite numbers.
>>> Cantor claims a number of finite numbers which is larger than all finite
>>> numbers.
>> No, he doesn't claim infinitely large naturals.
> 
> Cantor claims that the number of natural numbers is a quantity larger 
> than any finite number.
> "Die Zahl ℵ₀ ist größer als jede endliche Zahl"
> 
> "Unter einem A.-U. ist dagegen ein Quantum zu verstehen, das einerseits 
> nicht veränderlich, sondern vielmehr in allen seinen Teilen fest und 
> bestimmt, eine richtige Konstante ist, zugleich aber andrerseits jede 
> endliche Größe derselben Art an Größe übertrifft. Als Beispiel führe ich 
> die Gesamtheit, den Inbegriff aller endlichen ganzen positiven Zahlen 
> an; diese Menge ist ein Ding für sich und bildet, ganz abgesehen von der 
> natürlichen Folge der dazu gehörigen Zahlen, ein in allen Teilen festes, 
> bestimmtes Quantum, ein , das offenbar größer zu nennen ist 
> als jede endliche Anzahl.
> 
> Sowas wird durch Induktion niemals erreicht.
> 
> Gruß, WM
> 
> Regards, WM
> 

But the number of Natural Numbers isn't itself a Natural Number, so that 
doesn't contradict the statement.