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Subject: Re: =?UTF-8?Q?Probl=C3=A8mes=20de=20complexes=2E=2E=2E?=
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From: Richard Hachel <r.hachel@tiscali.fr>
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Lines: 114

Le 17/02/2025 à 22:24, Python a écrit :
> Le 17/02/2025 à 22:12, Richard Hachel a écrit :

> je te cite et utilise UNE règle de base d'algèbre : si a = b alors f(a) = f(b)

 Et si de deux quantités égales je soustrais deux quantités égales, 
les restes seront égaux. 

> Si (i²)²=1

 Mais non!

> Et i^2=-1

 Oui.

> Alors (-1)^2 = -1

 Mais non! 

 Mon Dieu, Jean-Pierre... Tu m'épuises.

 C'est parce que tu es épuisant que tu m'épuises. 

 Il faut que tu différenties les complexes des réels.

 Par exemple, chez les réels, si tu ajoutes 1 à 8, tu passes à 9.

 MAIS CHEZ LES IMAGINAIRES, si tu ajoutes i à 8, tu ne passes pas à 9, 
tu retombes à 7.

 En fait, lorsque tu poses un repère cartésien, et que tu places en 
abscisse tous tes x, et en y toutes tes ordonnées, tu peux tracer la 
courbe d'une fonction.

 Nous avons discuté ici de diverses fonctions comme f(x)=(x²)²+2x²+3 
ou g(x)=x²+4x+5 ou h(x)=sqrt(x)+2.

 Nous avons vu que ces fonctions n'avaient aucune racines réelles. En 
aucun cas les courbes dessinées ne peuvent traverser l'axe x'Ox. 

 Nous avons donc proposé des racines complexes.

 Comment les trouver?

 En fait, les racines complexes doivent obligatoirement se trouver sur 
l'axe x'Ox, où y=0. 

 Qu'elles soient réelles, ou complexes.

 Mais quand elles sont complexes, on les place où sur x'Ox, là où y=0? 

 Nulle part, mon tendre nounours.

 Sauf que, on va imaginer que la courbe, la fonction, a une courbe 
associée imaginaire, et que cette fonction est le miroir de l'autre au 
sommet (là où la dérivée y' est nulle). 

 On remarque alors que les racines complexes retrouvées sont les racines 
réelles de l'autre courbe miroir en S (sommet) et réciproquement. 

 Idem pour les courbes de degré 4 comme celle énoncée plus haut. 

 Idem pour la courbe miroir de h(x)=sqrt(x)+2

 Toujours, toujours, tu vas retomber sur tes pieds. 

 MAIS attention au piège. i=-1. Ton axe i'Oi est donc le même axe que 
x'Ox, mais évolue en sens inverse.

 Il faut s'en souvenir lorsque l'on place les racines complexes.

 On reprend la courbe g(x)=x²+4x+5. Les mathématiciens posent comme 
racines x'=-2+i et x"=-2-i.

 A noter que j'ai placé x' à gauche, et x" à droite. 

 Si je passe en coordonnée réelles, j'ai x'=-3 et x"=-1. 

 Ainsi selon que je veuille donner les coordonnées réelles ou complexes, 
j'écris selon la forme réelle
ou complexe. 

 Pour g(x)=x²+4x+5 je n'ai pas le droit d'écrire en coordonnées 
réelles, même si les points A(-3,0)
 et B(-1,0) sont corrects. Je dois écrire A(-2+i,0) et B(-2-i,0).

 Et en faisant attention au fait que i=-1 sur mon repère.

 Quand j'ajoute i, j'ajoute -1. Quand je retranche i, j'ajoute +1.  

> Et donc : 1 = -1

 Je n'ai pas dit 1=-1, mais i=-1.

 i est l'antithèse de 1.

 i est l'unité imaginaire telle que i=i^x=-1 comme 1 est l'unité réelle 
telle que 1=1^x=1.

> Voilà ce à quoi mène ton "i". Poubelle.

 Comment ça, poubelle?  
 
> J'ai du mal à imaginer quelqu'un être aussi stupide que toi pour ne pas voir 
> le problème.

 L'inverse est vrai aussi, j'ai parfois du mal à comprendre que personne 
ne puisse jamais suivre (sauf l'intelligence artificielle qui comprend 
parfaitement ce que je dis, peut le restituer correctement, et qui finit 
par en accorder toute la cohérence en physique et en mathématique). 

R.H.