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Subject: Re: Nouvelle courbe (Complexes).
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From: Python <jp@python.invalid>
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Lines: 96

Le 10/03/2025 à 19:06, Python a écrit :
> Le 10/03/2025 à 18:56, Richard Hachel a écrit :
>> Le 10/03/2025 à 18:38, Python a écrit :
>>> Le 10/03/2025 à 18:30, Richard Hachel a écrit :
>>>> [snip gna gna gna]
>>>>  Tu veux proposer quoi, par exemple x=i?
>>>> 
>>>>  Ca marche pas. f(x)=i^3+i=2i=-2. 
>>> 
>>> i^3 = i*(i^2) = -i
>>> f(i) = i^3 + i = -i + i = 0
>>> 
>>> Ça marche.
>> 
>>  Non. TOI, tu dis que ça marche.
>> 
>>  Chez moi : i^3=-1 et i=-1, et i^(-568/3)=-1.
>> 
>>>>  Avec x=-i?
>>>> 
>>>>  Marche pas non plus. f(x)=(-i)^3+(-i)=1-(1)=2
>>  
>>> (-i)^3 = -1*(i^3) = -1*(i)*(i^2) = -1*i*-1 = i
>>> f(-i) = i - i = 0
>>> 
>>> Ça marche.
>> 
>>  Non. TOI, tu dis que ça marche.
> 
> J'utilise les règles que l'on peut déduire de la définition de C. Rien 
> d'autre.
> 
> Ce n'est pas une question personnelle. C'est un FAIT.
> 
>>  Chez moi : (-i)^3=1 et -i=1 soit 1+1=2.
> 
> En s'en tape de "chez toi". Les nombres complexes sont ce qu'ils sont.
> 
>>> 
>>> Avec les véritable nombres complexes, évidemment, pas avec ton ramassis 
>>> d'inconsistances (i^x = 1) et pas nom plus dans R(j) (qui lui, au moins, est 
>>> consistant).
>> 
>>  Ce n'est pas un ramassis d'inconsistance. 
>> 
>>  C'est simplement une autre optique, un autre logique (qui marche d'ailleurs 
>> très bien pour ce qu'elle est). Après je n'ai ni les connaissances mathématiques 
>> ou les connaissances expérimentales pour 
>> savoir pourquoi et en quoi cela pourrait remplacer les idées traditionnelles.
> 
> Ça ne risque pas de "remplacer" quelque chose qui est déjà rigoureusement 
> défini (et qui produit de nombreux résultats et a de nombreuses applications). 
> Au mieux ça pourrait *aussi* avoir un sens (comme R(j) que tu as redécouvert à 
> un moment) et fournir une *autre* extension de R. Mais si c'est contradictoire ça 
> ne peut rien fournir du tout : ça n'existe tout bonnement pas. C'est ce qui 
> arrive avec ton i^x = -1 pour tout x.
> 
>>  Mais la cohérence mathématique se tient (si l'on reste dans l'optique 
>> générale des nombres imaginaires tels que je les appréhende). 
> 
> Non. L'existence d'un élément i tel que i^x = -1 pour tout x est trivialement 
> contradictoire :
> 
> Si a est dans le domaine d'une fonction f et si b = a alors f(a) = f(b) 
> [contestes-tu ceci ?] (*)
> 
> Si on suppose qu'il existe i tel que i^x = -1 pour tout x alors on a :
> 
> a = i^0 =  i
> b = i^1 = -1
> Soit f définit par f(x) = x^2
> 
> f(a) = -1
> f(b) = (-1)*(-1) = 1
> 
> Pour préserver (*) il faudrait que 1 = -1, ce n'est pas le cas dans R, ça 
> n'est donc le cas dans aucune extension de R. Idem si on prend a = i^2 et b = a*a. 
> 
> 
> "tel que *tu* entends les nombres imaginaires" signifie en réalité "accepter 
> des postulats qui mènent à des contradictions et me boucher les oreilles quand 
> on te le montre". Les mathématiques ne sont pas un compte de fées.

Pour éviter tout formalisme dans lequel tu te noies systématiquement, 
aussi basique soit-il :

Tu "poses" qu'il existe un élément i qui est égal à -1. Quand tu 
l'appelles i son carré est -1, quand tu l'appelles -1 son carré est 1.

C'est exactement comme affirmer ceci : j'ai un chien qui s'appelle Médor, 
mais parfois je l'appelle Gribouille. Quand Médor aboie, Gribouille 
n'aboie pas.

Réussir à contredire la propriété de base du concept d'égalité, faut 
le faire !