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Subject: Re: Racines multiples
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From: Richard Hachel <r.hachel@tiscali.fr>

Le 20/05/2025 à 16:52, Julien Arlandis a écrit :
> Le 20/05/2025 à 16:40, Python a écrit :
>> Le 20/05/2025 à 16:29, Julien Arlandis a écrit :
>>> Le 20/05/2025 à 15:09, Python a écrit :
>>>> Le 20/05/2025 à 15:00, Michel Talon a écrit :
>>>>>>> 5) toujours en vertu de la même règle :
>>>>>>> exp(4iπ)^(1/2) = exp(2iπ) = +1
>>>>>> 
>>>>>> Même réponse que 4.
>>>> 
>>>> Pour clarifier : exp(2iπ) = 1 mais exp(4iπ)^(1/2) a deux valeur car z->z^(1/2) 
>>>> est multivaluée, et l'une de ces valeurs est bien 1.
>>> 
>>> Pour tant à la réponse 2 tu as répondu que a^b est univoque dans le cas a = 
>>> e. 
>> 
>> Ce n'est pas ça ta question 2 : 
>> 
>> Question 2) le résultat de exp(x*y) est univoque ; réponse le résultat de 
>> exp(x*y) est univoque
> 
> C'est exactement la question 2 si a = e et qu'on note b = x*y.
> 
>>> Mais si a = exp(4iπ) et b = 1/2 ça ne marche plus ? ? ?
>> 
>> C'est une autre question (la 1) :
>> 
>> [exp(x)]^y est-il univoque ? Réponse : en général non.
>> 
>>> Quand tu dis que z->z^(1/2) est multivaluée, est ce le cas pour toutes les 
>>> valeurs de z et en particulier que vaut e^(1/2) ?
>> 
>> exp() est totalement univoque, que son expression en z soit notée exp(z) ou 
>> e^z, et e^(1/2) = exp(1/2) ~= 1.6487 dans ce sens.
> 
> D'accord
> 
>> La fonction z^(1/2) = exp(1/2*Log(z)) est multivaluée, y compris en e, de 
>> valeurs +/- sqrt(e)
> 
> log(e) fournit bien une seule sortie, dans ce cas comment exp(1/2*Log(e)) 
> pourrait être multivaluée ?
> 
>> Tu joues sur les notations, certes potentiellement ambiguës. Mais je n'ai 
>> jamais rencontré de situation où l'on ne sait pas très bien de quoi on parle : 
>> la fonction exp ou bien les valeurs de z->z^(1/2) (ou même z^w) en z = e.
> 
> Je vois pas où est l'ambiguïté. exp(1/2) et e^(1/2) c'est bien la même chose 
> ?

J'ai l'impression que Python emmêle les choses plus qu'il ne les 
démêle, les insultes en plus. 

Pour moi, à ce stade, ses idées multi-évaluées, c'est du purpipo. 

Je ne dis pas que si l'on passe aux notions de cosinus (cosθ) on ne va 
pas avoir 2k ou 2k+1 etc...

Mais là on est dans la trigonométrie, et pas dans l'algèbre. 

R.H.