Path: ...!news.mixmin.net!proxad.net!feeder1-2.proxad.net!usenet-fr.net!pasdenom.info!from-devjntp
Message-ID: <hL9DPtMsOMSjwosqmf7Yknlh5PQ@jntp>
JNTP-Route: nemoweb.net
JNTP-DataType: Article
Subject: Re: Nouvelle courbe (Complexes).
References: <pE60IjIFU7TH4gv2h5FPa2bXlGY@jntp> <vqmucn$1cgj6$5@dont-email.me> <C1d-opzohyyO-M23uZU-MoMA9FA@jntp>
 <vqmvvb$1cgj6$6@dont-email.me> <gIMVKHzmYqEITNRvzExazkE9MiI@jntp> <vqn5au$1elsg$1@dont-email.me>
 <vHt2izw3TvqAaqxavodKmUp_cn4@jntp> <vqn6iq$1elsg$2@dont-email.me> <YW75HQ6AiEAlDZXopvw8Ww27FFo@jntp>
 <vqne98$1gf37$1@dont-email.me>
Newsgroups: fr.sci.maths
JNTP-HashClient: KxQvqbK2r9WVs8ndD3Rq2AcjG8w
JNTP-ThreadID: Q8TL6zmuipMdTEzSo4Wiu-oWb4A
JNTP-Uri: https://www.nemoweb.net/?DataID=hL9DPtMsOMSjwosqmf7Yknlh5PQ@jntp
User-Agent: Nemo/1.0
JNTP-OriginServer: nemoweb.net
Date: Mon, 10 Mar 25 20:05:34 +0000
Organization: Nemoweb
JNTP-Browser: Mozilla/5.0 (Windows NT 10.0; Win64; x64) AppleWebKit/537.36 (KHTML, like Gecko) Chrome/134.0.0.0 Safari/537.36
Injection-Info: nemoweb.net; posting-host="0622b338f00df6c7e122ad5f6ee90645acf995aa"; logging-data="2025-03-10T20:05:34Z/9237245"; posting-account="4@nemoweb.net"; mail-complaints-to="julien.arlandis@gmail.com"
JNTP-ProtocolVersion: 0.21.1
JNTP-Server: PhpNemoServer/0.94.5
MIME-Version: 1.0
Content-Type: text/plain; charset=UTF-8; format=flowed
Content-Transfer-Encoding: 8bit
X-JNTP-JsonNewsGateway: 0.96
From: Richard Hachel <r.hachel@tiscali.fr>
Bytes: 3587
Lines: 67

Le 10/03/2025 à 20:24, efji a écrit :
> Le 10/03/2025 à 18:30, Richard Hachel a écrit :

> Les racines d'un polynôme sont simplement des valeurs qui annulent ce 
> polynôme.

 Tu parles bien, ce soir. Tu as pris du café? 

> Elles permettent aussi de le factoriser.

 Oui. Aussi.

> Par exemple si x1 et x2 sont les deux racines de P(X) = aX^2 + bX + c, 
> alors on a
> 
> P(X) = aX^2 + bX + c = a(X-x1)(X-x2)

> Tu es d'accord ?
> 
> (accessoirement on en déduit que a*x1*x2 = c, ce qui explique ce que je 
> disais dans un autre fil).
> 
> Bien.
> 
> Maintenant tu nous as dit que x=0 était racine de x^3+x = x(x^2+1) = 0
> et donc tu étais d'accord pour une fois avec toi même. J'étais aussi 
> d'accord.

On va être obligé de partager la médaille Fields. 

> Essayons maintenant de chercher une racine non nulle à cette équation. 
> Si on suppose x non nul on peut diviser des deux côtés de l'équation par 
> x. On est toujours d'accord ?
> 
> On obtient donc x^2+1 = 0.

 Qui n'a de racine réelles, ni dans f(x), ni dans (g(x). 

 N'ayant pas de racines réelles dans g(x), il n'y a pas de racines 
complexes supplémentaires dans f(x). 

> Tu as admis depuis des semaines que i^2=-1, donc je te pose de nouveau 
> la question, pour laquelle je n'accepterai aucune digression malhonnête 
> dont tu as l'habitude :
> 
> Peux-tu me donner deux racines de x^2+1=0, qui seront obligatoirement 
> (d'après ce qui précède) aussi racines de x^3+x = x(x^2+1) = 0?

> Je n'accepterai aucune réponse débile de plus de 2 lignes.

 f(x)=x²+1 n'a pas de racines réelles, mais deux complexes. Trace ta 
courbe et trace g(x).

 f(x)=x^3+x n'a qu'une racine réelle, et une racine complexe. 
 
> Merci!

 En multipliant pas x, tu bouleverses tes fonctions, ce ne sont plus les 
mêmes.

 Tu fais simplement passer ta courbe sous l'axe x'Ox à gauche, en donnant 
à x une puissance impaire.

 Tu obtiens alors une racine réelle, et tu perds une racine complexe. 

 R.H.