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Subject: Re: [RR] [RG] Est-il possible en =?UTF-8?Q?relativit=C3=A9=20d=27avoir=20?= 
 =?UTF-8?Q?une=20acc=C3=A9l=C3=A9ration=20qui=20ne=20soit=20pas=20la=20d?= 
 =?UTF-8?Q?=C3=A9riv=C3=A9e=20d=27une=20vitesse=2E?=
References: <4c889034-b408-4498-a880-a388fdc24aa8n@googlegroups.com> <811582f9-ec85-4316-a291-7ef8ff0f9b06n@googlegroups.com>
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From: Julien Arlandis <julien.arlandis@gmail.com>
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Le 20/11/2023 à 10:47, Julien Arlandis a écrit :
> Le 20/11/2023 à 05:20, Yanick Toutain a écrit :
>> Le vendredi 17 novembre 2023 à 19:22:08 UTC+1, Yanick Toutain a écrit :
>>> Bien que newtoniste partisan de Democrite et de sa gnoséologie, il m'arrive 
>>> d'observer les polémiques entre les partisans de différentes sortes de 
>>> relativités. 
>>> Je tente de comprendre comment plusieurs erreurs peuvent ainsi coexister l'une 
>>> à côté de l'autre sans qu'aucun n'en vienne à redevenir matérialiste et donc 
>>> newtoniste. 
>>> Sans que au minimum l'un tente de relire Newton pour polémiquer VRAIMENT avec 
>>> lui, pour tenter de VRAIMENT le discréditer dans sa polémique contre Descartes et 
>>> les vitesses relatives. 
>>> Ou encore de débusquer ligne par ligne les erreurs se trouvant dans les 
>>> Scholies des Principia 
>>> 
>>> A la suite d'un problème de Richard Hachel évoquant une fusée vers Tau Ceti 
>>> ayant une accélération durant plus d'un an et donc induisant une vitesse 
>>> supérieure à celle de la lumière, j'ai posé la question. 
>>> ++++ MA QUESTION 
>>> Un humain dans une fusée obtient un équivalent de gravité terrestre en 
>>> FAISANT ACCÉLÉRER SA FUSÉE 
>>> Il accélère sa vitesse de 9,81 mètres supplémentaires par seconde carré 
>>> Combien de temps peut-il faire cela ? 
>>> J'insiste sur l ABSENCE D'OBSERVATEUR EXTÉRIEUR A LA FUSÉE" 
>>> ++++ 
>>> Après plusieurs jours, j'ai enfin obtenu une réponse.... non pas de Richard 
>>> Hachel mais de Julien Arlandis. 
>>> La voici 
>>> ++++ REPONSE DE JULIEN ARLANDIS 
>>> La relation entre vitesse et accélération est donnée par : 
>>> v = a.t/sqrt(1+(at)²/c²) 
>>> Donc réponse à votre question : même après un temps infini une fusée 
>>> qui accélère à vitesse constante ne dépassera pas c. 
>>> PS1 : v est évalué dans le référentiel galiléen où la fusée est au 
>>> repos à t=0 
>>> PS2 : l'accélération a est le champ de pesanteur constant à 
>>> l'intérieur de la fusée artificiellement généré par la poussée. 
>>> +++ 
>>> Puisque la réponse de Julien Arlandis est une égalité donnant une vitesse à 
>>> partir d'une accélération et d'un temps qui s'écoule à bord d'une fusée, il 
>>> semble logique - sauf erreur de ma part qui sera ici promptement démasquée et 
>>> rectifiée - que la dérivée de sa formule est censée redonner l'accélération 
>>> or 
>>> (%i4) v_arl:a.t/sqrt(1+(a*t)^2/c^2); 
>>> (%o4) a . t/sqrt((a^2*t^2)/c^2+1) 
>>> (%i5) acc_arl:diff(%,t,1); 
>>> (%o5) a/sqrt((a^2*t^2)/c^2+1)-(a^2*(a . t)*t)/(c^2*((a^2*t^2)/c^2+1)^(3/2)) 
>>> Comment est-il donc possible qu'une accélération ne soit pas la dérivée de 
>>> la vitesse instantanée ? 
>>> 
>>> Il est vrai que dans un autre message Julien Arlandis a écrit 
>>> "C'est quoi ce raisonnement à la petite semaine ? 
>>> En relativité, v=a.t est faux sinon v dépasserait c après un temps t > 
>>> c/a. 
>>> La bonne relation entre la vitesse et l'accélération c'est 
>>> v = a.t/sqrt(1+(at)²/c²). 
>>> Vr = a.Tr n'a aucune raison de s'appliquer en RR." 
>>> 
>>> Alors que le mot RESTREINTE que le 2° "R" figure implique une absence totale 
>>> d'accélération.
>> 
>> Je n'ai toujours pas eu d'explication sur cette "vitesse relativiste" donnée 
>> avant ce thread par Julien Arlandis 
>> v_arl:a.t/sqrt(1+(a*t)^2/c^2); 
>> 
>> Une "vitesse" qui, quand on la dérive donne ceci 
>> 
>> acc_arl:a/sqrt((a^2*t^2)/c^2+1)-(a^2*(a . t)*t)/(c^2*((a^2*t^2)/c^2+1)^(3/2))
>> 
>> Alors qu'on est censé retrouver l'accélération a
>> 
>> (Le "débat " a certes eu u  rebondissement extraordinaire avec a = 0)
>> 
>> Le mystère s'épaissit encore davantage quand on cherche la primitive de la 
>> "vitesse Arlandis" et qu'on trouve 
>> 
>> P_arl= (C^2×sqrt(( a^2×t^2)/C^2+1) ) / a  
>> 
>> Pour t = 0 , cette primitive censée donner un parcours devient égale à C^2/a 
>> 
>> Je résume : la dérivée de la vitesse calculée à partir de l'accélération 
>> n'est plus l'accélération 
>> Puis le débat doit stopper car une fusée qui accélère a une accélération = 
>> 0 dans son référentiel accéléré 
>> (exit donc  le débat sur v_arl:a.t/sqrt(1+(a*t)^2/c^2)) 
>> 
>> Soulagement car cette définition de la vitesse impliquait à t=0 d'avoir déjà 
>> parcouru C^2/a avant d'avoir bougé 
>> 
>> CQFD La relativité est absurde 
>> Merci Julien Arlandis
> 
> Ce que j'apprécie chez toi c'est que contrairement à d'autres tu essayes au 
> moins de manipuler le formalisme. Voici comment il faut procéder, pour connaître 
> l'accélération dans le référentiel de Terrence il faut appliquer la 
> transformation relativiste des accélérations, dans notre cas on va trouver 
> a_Terrence = a/gamma^3 avec gamma = 1/sqrt(1-v(t)^2/c^2)
> Par ailleurs on sait que dans ce même référentiel on a v(t) = 
> a.t/sqrt(1+(a*t)^2/c^2)
> Je te laisse vérifier qu'en injectant v(t) dans la formule que tu as dérivée 
> tu retombes bien sur 
> a/gamma^3 = a * (1-v(t)^2/c^2)^3/2.
> Je n'ai pas fait le calcul mais je te laisse vérifier, j'ai confiance en ta 
> bonne foi.
> 
> PS : une démonstration de la transformation des accélérations est donnée sur 
> cette page :
> http://www.julien-arlandis.fr/relativite-restreinte/

Tout d'un coup, je sens Yannick Toutain moins perspicace.
En cherche à vérifier la validité de la formule v(t) = 
a.t/sqrt(1+(a.t)^2/c^2)
pour cela nous vérifions que la relation a' = dv/dt est égale à 
l'accélération a' que nous obtenons en appliquant la transformation 
longitudinale des accélérations qui vaut pour rappel a' = a/γ^3 avec γ 
= 1/(1-v(t)^2/c^2)^(1/2).
pour simplifier le calcul, on pose c = 1, ce qui nous donne :
a' = dv/dt = a / (1+(a.t)^2)^(1/2) - a^3.t^2 / (1+(a.t)^2)^(3/2)
a' = a . [1 / (1+(a.t)^2)^(1/2)      -      (a.t)^2 / ((a.t)^2 + 1)^(3/2)
En multipliant le premier terme du numérateur et du dénominateur par 
(a.t)^2 + 1 :
a' = a [ ((a.t)^2 + 1)) / ((a.t)^2 + 1)^(3/2)     -     (a.t)^2 / ((a.t)^2 
+ 1)^(3/2) ]
En réduisant au même dénominateur et en simplifiant le numérateur :
a' = a [ 1 / ((a.t)^2 + 1)^(3/2) ]
a' = a [ 1 - (a.t)^2/ ((a.t)^2 + 1) ]^(3/2)
a' = a (1 - v(t)^2)^(3/2)
a' = a / γ^3
CQFD.

Au passage on prouve la cohérence de la formule v(t) contestée par 
Richard, à savoir :
v(t) = a.t/sqrt(1+(a.t)^2/c^2)