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Subject: Re: Les nombres imaginaires
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Le 15/01/2025 à 12:26, Richard Hachel  a écrit :
> Le 15/01/2025 à 10:35, Didier Fradet a écrit :
>> Le 15/01/2025 à 00:52, Richard Hachel a écrit :
> 
>>> Posons z=9i+16
>>> 
>>> Qu'est ce que c'est que ce nombre?
>>> Si je pose à une mathématicienne de génie : "Combien d'élèves avez vous 
>>> dans votre classe?" et qu'elle me répond z=9i+16, je vais sur le coup ne 
>>> rien comprendre du tout.
> 
>>> Aide mémoire    i²=-1  
>> 
>> Si sqrt() représente le symbole de la racine carrée (√) telle qu'elle 
>> est vue au lycée (voire en fin de collège), ça n'a pas de sens. Cette 
>> racine carrée n'est définie que pour un réel positif.
> 
>  Nous avons i²=-1
> 
>  Que veut dire cela? 

Ça veut dire, pour ce qui est de C, que la classe d'équivalence du 
polynôme X^2 (puisque i est défini comme étant celle du polynôme X) 
est la même que celle du polynôme constant -1.

De plus R s'identifie à x + 0i de façon naturelle.

>  Plusieurs vont dire, ce n'est pas possible en mathématique, car un carré ne 
> peut pas être négatif.

Ce n'est pas possible dans R, c'est possible et même le cas dans d'autres 
ensembles que R. 
R[X]/(X^2 + 1) (i.e. C) par exemple. Mais comme tu combine ignorance et 
une arrogance qui t'interdit d'essayer de comprendre ça te semble 
abscons. Ça ne l'est absolument pas.

>  [snip tas de sottises]

>  Il en va de même pour les applications de nombres complexes en mathématique.
> 
>  On sait qu'il est impossible que (-1)(-1)= -1 ou que (1)(1)=-1 
> 
>  Idem pour d'autres tentatives, tu ne trouveras jamais rien qui fait que x²=-1.

Ben si, voir plus haut. Ou la réponse d'efj qui mêne à une conclusion 
identiques. Les deux constructions sont totalement isomorphes.

>  Or, par une approche intéressante, comme je le fais avec mes nombres 
> d'élèves, on peut néanmoins travailler et de façon plus précise, avec le 
> nombres i. Qui est ici assez intéressant à exploiter. 

Et qui n'a rien à voir avec les nombres complexes, juste un délire 
pathétiquement arrogant et stupide de ta part.