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From: pehache <pehache.7@gmail.com>
Newsgroups: fr.sci.maths
Subject: =?UTF-8?Q?Re=3a_De_la_religiosit=c3=a9_en_math=c3=a9matique?=
Date: Sun, 12 Sep 2021 09:47:13 +0200
Lines: 45
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Le 09/09/2021 à 19:41, Samuel DEVULDER a écrit :
> Le 09/09/2021 à 18:50, pehache a écrit :
> 
>> A ce sujet est-ce qu'il ne faudrait pas écrire o(b) plutôt que o(b²) ?
> 
> Non car il est écrit plus haut dans le fil:
> 
>       a = o(b), donc a.b = o(b).b = o(b²)
> 
> C'est dans ce cadre que la notion a du sens, mais j'avoue que l'écriture 
> n'est pas heureuse.

ok mais non... Pourquoi a=o(b) ? a n'a aucune raison d'être "petit" par 
rapport à b ici.

> 
>> Et même en fait pour traiter a et b de la même façon :
>> Δ = Ab + Ba + o( ||(a,b)|| ) ?
> 
> Plus formellement je dirais:
> 
>      a(x) = o(x)
>      b(x) = o(x)
> 
> donc    Δ = A.b(x) + B.a(x) + o(x²)
> 
> le o(x²) est un truc qui converge bien plus vite vers 0 que b(x) ou a(x) 
> lesquels ne sont que des o(x). C'est l'infinitésimal d'ordre deux qui 
> semble tant faire peur à Richard.

Ici j'écrirais plutôt qu'on a une fonction à deux variables S(A,B)=AB 
(surface du rectangle), et que :

S(A+a,B+b) = S'_A(A,B).a + S'_B(A,B).b + o( ||(a,b|| )

S'_A dérivée partielle par à A : S'_B(A,B)=A, donc
||(a,b|| étant la norme du vecteur (a,b)

S(A+a,B+b) = B.a + A.b + o( ||(a,b|| )

La notation o(.) fonctionne pareil pour les vecteurs, à priori.

-- 
"...sois ouvert aux idées des autres pour peu qu'elles aillent dans le
même sens que les tiennes.", ST sur fr.bio.medecine