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From: Richard Hachel <r.hachel@wanadou.fr>
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Le 23/06/2024 à 02:43, Olivier Miakinen a écrit :
> Bonjour,
> 
> Le 22/06/2024 12:07, kurtz le pirate a écrit :
>> 
>> Soit l'équation : Racine(3x+7)+Racine(x+2) = 1
>> La résolution assez simple donne s = {-2,-1}.
> 
> Ah ? Moi je ne trouve que x = −2.

 Bah oui, c'est la seule solution possible. 

>> [...]
>> 
>> Mais alors, pourquoi la résolution de l'équation donne "-1" comme
>> solution ? Que représente ce "-1" ?
> 
> Ce que je peux supposer, c'est que tu as raisonné par implications et pas
> par équivalences. Je suppose donc que tu es arrivé à la conclusion que
> « si une solution existe, alors elle vaut −1 ou −2 », ce qui ne veut pas
> dire que toutes ces « solutions possibles » sont réellement des solutions.

 Le -1, je vois vraiment pas d'où il vient. 

 Les deux solutions sont -2 et -3.

 Mais comme il est précisé que x doit être égal ou supérieur à -2.
 
> 
>> ps : ce n'est pas le sujet ici, mais je peux donner la résolution pas
>> par pas.
> 
> C'est justement le sujet. Avec ta résolution pas à pas on verra bien où tu
> as fait des implications et pas des équivalences. Le cas le plus évident est
> de dire que « A = B implique que A² = B² », et de croire à une 
> équivalence,
> alors que « A = −B implique également que A² = B² » (et pourtant, à 
> moins
> d'être nul, A n'est pas à la fois égal à B et à −B).

 A = B implique assurément que A² = B².

 On peut donc écrire sans problème :
7x+1 = 4y+2  => (7x+1)² = (4y-2)²

 Mais pas l'inverse.

 La question qui se pose est : est-ce que dans ma démonstration d'hier 
j'ai fait l'inverse?

 R.H.