Path: ...!2.eu.feeder.erje.net!feeder.erje.net!fdn.fr!usenet-fr.net!pasdenom.info!from-devjntp
Message-ID: <lxjMhX_nq-rgtQhga45NfU_cXgk@jntp>
JNTP-Route: nemoweb.net
JNTP-DataType: Article
Subject: Re: Racines multiples
References: <o6KyIry4wY-h7Jbpf_Zi0vOMeD4@jntp> <taO0mhPuJ5J5EDYf6UVJf4OJTPo@jntp> <nlR0pXs1XKkz3PY7wwpBzhsHw-M@jntp>
 <dyLA6flIXDRlm2I9BiJHy_QBv8U@jntp> <DUlBdGoOnyVxxBLgvE1dw6bCnw8@jntp> <oTExnQwCByM8GbxckdfMSFrqpJE@jntp>
 <vvgo9i$19q9b$2@dont-email.me> <SXH2AMIxbHroPihe6QNN27y_1fQ@jntp> <vvgrfh$19q9b$3@dont-email.me>
 <2X_3vDADqnCpm3u9cHBkubh8Eyg@jntp>
Newsgroups: fr.sci.maths
JNTP-HashClient: vUvUN70Y3pV_FbOayrXBxgsfJ3g
JNTP-ThreadID: UO5aBGj8dCTWrv33spw4emlnKjs
JNTP-ReferenceUserID: 4@nemoweb.net
JNTP-Uri: https://www.nemoweb.net/?DataID=lxjMhX_nq-rgtQhga45NfU_cXgk@jntp
User-Agent: Nemo/1.0
JNTP-OriginServer: nemoweb.net
Date: Thu, 08 May 25 12:29:29 +0000
Organization: Nemoweb
JNTP-Browser: Mozilla/5.0 (X11; Linux x86_64; rv:128.0) Gecko/20100101 Firefox/128.0
Injection-Info: nemoweb.net; posting-host="433815522402d864596e292e2863aedb3329fb6e"; logging-data="2025-05-08T12:29:29Z/9304429"; posting-account="190@nemoweb.net"; mail-complaints-to="julien.arlandis@gmail.com"
JNTP-ProtocolVersion: 0.21.1
JNTP-Server: PhpNemoServer/0.94.5
MIME-Version: 1.0
Content-Type: text/plain; charset=UTF-8; format=flowed
Content-Transfer-Encoding: 8bit
X-JNTP-JsonNewsGateway: 0.96
From: Python <jp@python.invalid>
Bytes: 4376
Lines: 67

Le 08/05/2025 à 02:19, Richard Hachel a écrit :
...
> ---
> x'=i première solution de l'équation.
> 
> x²+4x+5 ---> i²+4i+5=0 Attention à la manipulation de i² et de i. J'ai dit 
> que i^x=-1 quelque soit x, chez les imaginaires. Nous quittons le monde des 
> réels, et nous imaginons une rotation complète de 180°. 
> 
> on a alors y=(-1)+(-4)+5=0   CQFD.
> 
> ---
> x'=-5i seconde solution de l'équation. 
> 
> x²+4x+5 ---> (-5i)²+4(-5i)+5=0 ---> 25(-i)²+(20)(-i)+5 --->-25+20+5=0

Dans les deux cas le calcul est dénué de sens : selon les termes tu 
traites i comme étant égal à -1 (et je rappelle que (-1)^2 = 1) et pour 
certain autres non puisque tu y applique i^2 = -1.

Ce que tu fais n'est pas ce que tu prétends faire. 

Ce que tu fais réellement est d'évaluer en -1 ou 5 un *autre* polynôme 
:
10 - ( (-x)^2 + 4x + 5 ) = 10 - x^2 + 4x - 5 = -x^2 + 4x + 5

Simplement le polynôme où tu inverses les coefficients des termes de 
degré pair à l'exception du terme constant et laisse les autres 
inchangé. Les racines de cet autre polynômes n'ont aucun rapport avec 
celles du polynôme d'origine.

> Attention aux erreurs de signes, qui vont faire systématiquement planter le 
> novice en "calculs imaginaires". Je rappelle que :
> pour tout x : i^x=-1 
> Pour x pair : (-i)^x=-1
> Pour x impair : (-i)^x=1 

On peut proposer l'introduction de terme formel et examiner les 
propriété algébriques des termes ainsi constitués MAIS si ce terme 
formel introduit des contradiction on n'obtient rien du tout, ce qui est 
le cas ici. 

Si i^x = -1 pour tout x, alors i^1 = -1 mais alors (i^2) = (i^1)^2 = 
(-1)^2 = 1 et ne peut, en aucun cas - sinon la notion même de produit n'a 
plus de sens et les polynômes non plus - valoir -1.

Il y a des proposition de termes formels qui fonctionnent : i^2 = -1 
(complexes), i^2 = 1 et i =/= 1 (perplexes ou "split-complex" number), i^2 
= 0 et i =/= 0 (duaux). Aucune de ces trois structures algébriques 
n'introduit de contradiction. On peut même prouver que ce sont les trois 
seules qui fonctionnent (et aussi les construire explicitement comme 
anneaux quotient de R[X] - l'anneau des polynômes à coefficients réels 
- par les idéaux générés respectivement par X^2 + 1, X^2 -1 et X^2.

Ceci peut même se coder informatiquement.

Le novice ici c'est *toi*, qui n'as jamais sérieusement réfléchi à la 
notion de structure algébrique et juste vu passer rapidement, sans rien y 
comprendre, les nombres complexes en terminale. Et comme tu préfères 
pondre des délires contradictoires et mégalo au lieu de réfléchir 
sérieusement, comme les gens que tu traites stupidement de "crétins", tu 
vas t'enfoncer encore et encore dans ton délire. Tout comme en 
Relativité depuis quarante ans.