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From: Richard Hachel <rh@tiscali.fr>

Lorsque les mathématiciens tentèrent de résoudre des équations du 
second degré sans racines réelles, ils inventèrent, pour rire, par jeu, 
la notion de racines complexes.

Le but était de "massacrer cette putain de racine négative".

On a donc imaginé un i, capable de transformer le "-" en "+".

Sauf que c'est une racine carré, et que i, ça marchera pas.

Snifff... Notion de pleurs.

On a donc posé i², comme ça, ça se transforme en i, une fois la racine 
sautée.

Pleurs de joie.

Mais bon, on va pas y passer la nuit, de la à proposer à Descartes et 
aux autres une médaille Fields...

Revenons vers le futur en 2025. 

Qu'est ce que cette entité i qui n'EST PAS un nombre, mais une 
opération, comme l'a dit l'excellent docteur Hachel.

Regardons de près. Il est difficile de concevoir 5i, et il est encore 
plus difficile de concevoir 5^i.

Un mathématicien disait dans une video récente : "Je ne peux pas 
m'expliquer ce que c'est qu'un réel multiplié i fois par lui-même".

Il y a des mathématiciens honnêtes. 

Pas comme ici, où les concours de malhonnêteté, d'hypocrisie, de 
vulgarité abondent. 

Question, qu'est ce que 5i? Il semble bien que placé comme opérateur de 
multiplication, i transforme son compagnon en le multipliant par -1. Bref, 
il change son signe. 

5i=-5  ;  -12i=12   ;  i.Log2=-Log2 

Si l'on trace x'Ox, de gauche à droite, cela revient à tracer i'Oi de 
droite à gauche. Facile.

Niveau classe de sixième de mon temps : de terminale aujourd'hui, voire 
de première année de Maths sup.

Génial, comme c'est facile les maths avec Hachel.

Attendez, c'est pas fini, vous allez boire le calice jusque la lie, les 
cocos.

Maintenant on s'attaque aux exposants. Que vaut 5^i, ou (-3)^2i? 

Si l'on retire le i, c'est facile. On a 5^1=5  et (-3)^2=9 

Qu'est ce que ça change si, au lieu d'introduire i non comme 
multiplicateur, type x=3i=-3, on l'introduit 
comme exposant? 

Un début de réponse consiste à tracer, par exemple, f(x)=a^x, puis de 
tracer a^ix.

Que se passe-t-il en ajoutant i dans l'exposant?

On pose f(x)=e^x, cela devient g(x)=e^ix, c'est à dire g(x)=-e^(-x)+2

Dont la racine imaginaire est x'=i.Log2

Cela veut dire, entre autre, que e^(i.log2)=0 

On récapitule.

multiplier la base par i, c'est inverser son signe. 

multiplier l'exposant par i, c'est pratiquer une rotation de la fonction 
de 180°.

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R.H.