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        Fri, 20 Aug 2021 10:28:14 -0700 (PDT)
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From: Samuel DEVULDER <samuel_dot_devulder@laposte_dot_net.invalid>
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Subject: =?UTF-8?Q?Re=3a_Prouver_une_in=c3=a9galit=c3=a9_pour_tout_x_et_y?=
Date: Fri, 20 Aug 2021 19:28:11 +0200
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Le 20/08/2021 à 17:38, Olivier Miakinen a écrit :

> (x+y)(1-xy)/((1+x²)(1+y²))
>   = sin(a+b)cos(a+b)
>   = (1/2) (2sin(a+b)cos(a+b)
>   = (1/2) sin(2(a+b))

D'où on en déduit que la fraction rationnelle du départ

	(x+y)(1-xy)/((1+x²)(1+y²))

Est juste une façon compliquée de représenter une pauvre moitié de sinus 
d'une somme d'angle.

Je me demande ==> est-ce que cette substitution ne serait-pas un peu 
ad-hoc ? Genre, cela ne marche que pour ce cas très particulier.

Plus généralement, qu'est ce qui aurait guidé le premier gars à l'avoir 
résolu ainsi à être passé par les tan() ? (je sais qu'on passe souvent 
par tan() quand on doit intégrer des fractions rationnelles en sin/cos, 
mais là il n'est pas trop question d'intégration.)

sam.