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Date: Sat, 21 Aug 2021 18:52:23 +0200
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Le 21/08/2021 à 16:10, Michel Talon a écrit :
> | 1 a a^2 a^3 ... a^7 |
> | 1 b b^2 b^3 ... b^7 |
> | 1 c c^2 c^3 ... c^7 |
> | 0 1 2a 3a^2 ... 7a^6|
> | 0 1 2b 3b^2 ... 7b^6|
> | 0 1 2c 3c^2 ... 7c^6|
> | 0 0 2  6a  ... 42a^5|
> | 0 0 2  6b  ... 42b^5|

Ca fait penser à un début de diagonalisation d'une matrice de 
Vandermonde... Du coup je serais tenté de m'inspirer de la démonstration 
du déterminant du même nom.

Ce déterminant est un polynôme en a,b,c D(a,b,c), dont l'évaluation en 
a=b, a=c, b=c donne 0 (on a au moins 2 lignes identiques), donc (a-b), 
(a-c) et (b-c) divisent D(a,b,c).

Pour montrer que ces diviseurs sont d'ordre k, il faut aussi montrer que 
ce sont des diviseurs de d^k/da^k D(a,b,c) ce qui fait penser aux 
formules de Jacobi et à l'utilisation des dérivées comme le fait Olivier.

Mais mon dieu que tout cela me semble lourdingue.. je suis trop vieux 
pour ce genre de taupes.

sam (https://www.youtube.com/watch?v=VaMno8d0Tzw)