Path: ...!weretis.net!feeder6.news.weretis.net!feeder8.news.weretis.net!usenet.goja.nl.eu.org!aioe.org!wWi+bf82x/J4IG13ZEtRgw.user.46.165.242.75.POSTED!not-for-mail
From: Samuel DEVULDER <samuel_dot_devulder@laposte_dot_net.invalid>
Newsgroups: fr.sci.maths
Subject: =?UTF-8?Q?Re=3a_Prouver_une_in=c3=a9galit=c3=a9_pour_tout_x_et_y?=
Date: Sun, 22 Aug 2021 01:40:45 +0200
Organization: Aioe.org NNTP Server
Message-ID: <sfs2tu$12nk$1@gioia.aioe.org>
References: <sfj4li$9mv$1@cabale.usenet-fr.net>
 <sfoia6$5ll$1@cabale.usenet-fr.net> <sfoond$o08$1@gioia.aioe.org>
 <sfor7r$8dg$1@cabale.usenet-fr.net> <6120012c$0$6468$426a34cc@news.free.fr>
 <sfqgsu$uun$1@cabale.usenet-fr.net> <61210958$0$27447$426a74cc@news.free.fr>
 <sfrb08$1b44$1@gioia.aioe.org>
Mime-Version: 1.0
Content-Type: text/plain; charset=UTF-8; format=flowed
Content-Transfer-Encoding: 8bit
Injection-Info: gioia.aioe.org; logging-data="35572"; posting-host="wWi+bf82x/J4IG13ZEtRgw.user.gioia.aioe.org"; mail-complaints-to="abuse@aioe.org";
User-Agent: Mozilla/5.0 (Windows NT 10.0; Win64; x64; rv:91.0) Gecko/20100101
 Thunderbird/91.0.1
X-Antivirus-Status: Clean
X-Notice: Filtered by postfilter v. 0.9.2
Content-Language: fr
X-Antivirus: Avast (VPS 210821-4, 21/8/2021), Outbound message
Bytes: 5377
Lines: 146

Le 21/08/2021 à 18:52, Samuel DEVULDER a écrit :
> 
> Pour montrer que ces diviseurs sont d'ordre k, il faut aussi montrer que 
> ce sont des diviseurs de d^k/da^k D(a,b,c) ce qui fait penser aux 
> formules de Jacobi et à l'utilisation des dérivées comme le fait Olivier.


[ce que je dis n'est pas vérifié formellement. J'essaye de voir des 
pistes prometteuse et j'avance en live dans mon écriture]

En regardant cette vidéo https://www.youtube.com/watch?v=Ue7fKNafS40

On voit que pour calculer la dérivée du déterminant il faut sommer les 
déterminants en dérivant chacune des lignes (je suppose que c'est ce que 
la formule de Jacobi réalise formellement).

Mettons que notre matrice de départ s'écrive en découpant par ligne:
A = [L(a)
      L(b)
      L(c)
      L'(a)
      L'(b)
      L'(c)
      L"(a)
      L"(b)]  (<== c'est chiant le ascii-art)
avec L(x) = [1 x x² x^3 .. x^7] une ligne.

On note déterminant
D(a,b,c) = | L(a)  |
            | L(b)  |
            | L(c)  |
            | L'(a) |
            | L'(b) |
            | L'(c) |
            | L"(a) |
            | L"(b) |

d/da D(a,b,c) = | d L(a)/da |
                 | L(b)      |
                 | L(c)      |
                 | L'(a)     | --> 0 car L'(a) = d L(a)/da
                 | L'(b)     |
                 | L'(c)     |
                 | L"(a)     |   (je confirme c'est chiant de saisir ca 
en ascii)
                 | L"(b)     |
+
				| L(a)      |	
				| d L(b)/da | --> 0 car d L(b)/da = 0
				| L(c)      |
				| L'(a)     |
				| L'(b)     |
				| L'(c)     |
				| L"(a)     |
				| L"(b)     |
+
				| L(a)      |	
				| L(b)      | --> 0 car d L(c)/da = 0
				| d L(c)/da |
				| L'(a)     |
				| L'(b)     |
				| L'(c)     |
				| L"(a)     |
				| L"(b)     |
+
				| L(a)      |	
				| L(b)      |
				| L(c)      |
				| d L'(a)/da| --> 0 car d L' = L"
				| L'(b)     |
				| L'(c)     |
				| L"(a)     |
				| L"(b)     |
+
				| L(a)      |	
				| L(b)      |
				| L(c)      |
				| L'(a)     |
				| d L'(b)/da| --> 0 car L'(b) ne dépends pas de a
				| L'(c)     |
				| L"(a)     |
				| L"(b)     |
+
				| L(a)      |	
				| L(b)      |
				| L(c)      |
				| L'(a)     |
				| L'(b)     | --> 0 car L'(c) ne dépends pas de a
				| d L'(c)/da|
				| L"(a)     |
				| L"(b)     |
+
				| L(a)      |	
				| L(b)      |
				| L(c)      |
				| L'(a)     |
				| L'(b)     | --> pas 0 !!
				| L'(c)     |
				| L"'(a)    |
				| L"(b)     |
+
				| L(a)      |	
				| L(b)      |
				| L(c)      |
				| L'(a)     |
				| L'(b)     | --> 0 car L"(b) est indep de a
				| L'(c)     |
				| L'(a)     |
				| d L"(b)/da|

Donc
d/da D(a,b,c) = 		| L(a)      |	
				| L(b)      |
				| L(c)      |
				| L'(a)     |
				| L'(b)     |
				| L'(c)     |
				| L"'(a)    |
				| L"(b)     |
qui s'annule pour a=b, a=c et b=c

On peut faire ca une nouvelle fois et on obtient le même résultat.. pour 
combien de fois ?

Et bien jusqu'à ce que le L^(k)(a) en avant dernière ligne soit nul, 
donc 5 fois.

Ca veut dire que d^k/da^k D(a,b,c) = 0 en a=b, a=c et b=c pour k=0..5
Donc (a-b)^6 divise D(a,b,c) idem pour (a-c) et (b-c)

Arg et c'est là que je réalise que je n'ai pas été malin, j'aurais du 
faire un d/dc, ce qui aurait permis de faire une dérivée 8 fois et voir 
qu'elle s'annule en a=b, et obtenir que (a-b)^9 divise D.

Du coup on a tous les facteurs de D(a,b,c) = constante * (a-b)^9 (a-c)^6 
(b-c)^6

La constante se détermine avec par exemple a=1,b=c=0 et on doit trouver 
-4 (en toute logique. J'ai pas vérifié).)

Bon il faudrait refaire ca proprement.. mais il se fait tard et je dois 
me coucher. Je pense quand même que le calcul de la dérivée du 
déterminant ligne par ligne est l'idée de la preuve attendue.

C'est ca où je fais fausse route totale.

sam (se coucher tard, nuit)