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        Mon, 30 Aug 2021 03:34:02 -0700 (PDT)
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From: Samuel DEVULDER <samuel_dot_devulder@laposte_dot_net.invalid>
Newsgroups: fr.sci.maths
Subject: Re: Sugurus
Date: Mon, 30 Aug 2021 12:34:02 +0200
Organization: Aioe.org NNTP Server
Message-ID: <sgic6p$3er$1@gioia.aioe.org>
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Le 29/08/2021 à 00:18, Olivier Miakinen a écrit :
> Ce genre de considération devrait permettre potentiellement
> l'existence de sugurus sans aucun indice. (ou pas ?)

Ils en existe!

Le Suguru à 1 case en est (trivialement 1) un
  _
|_|


En 2x2 ne ne pense pas qu'il y en ait car le voisinage de "1" interdit 
les autres cases de porter ce 1)

Après en 3x3 je crois que

	C A A
	C B B
	C B B

en est "presque" un (A, B, C = régions) car

	1 2 1
	3 4 3
	2 1 2
et
	2 1 2
	3 4 3
	1 2 1

sont les deux seules solutions. Elles se déduisent l'une de l'autre en 
échangeant 1 et 2 dans toute la grille.

Je me demande du coup s'il en existe en 3x3 sans indices, car j'ai le 
sentiment que l'échange de 2 valeurs sur toute la grille permet toujours 
de trouver deux solutions distinctes comme ici.

C'est une intuition "forte", mais je ne sais pas justifier que cela 
marche spécifiquement en 3x3 ou même toute taille. Je manque d'outil 
pour raisonner proprement sur les régions.

Cela dit le sujet a été abordé sur stack-exchange, et il y est montré 
qu'un suguru sans indice ce 8x8 existe, donc mon intuition qu'il n'en 
existait pas autre que le trivial 1x1 était mauvaise:
+---+---+---+---+---+---+---+---+
|           |           |       |
|---+---+---+---+---+   +---+---|
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|---+---+   +---+   +---+---+   |
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|   +   +---+   +   +   +---+   |
|   |       |       |   |       |
|---+   +   +---+---+   +   +---|
|   |       |   |       |   |   |
|   +---+---+   +---+---+---+   |
|   |           |   |           |
|   +---+   +---+   +---+---+   |
|   |   |   |       |       |   |
|---+---+---+---+   +---+   +---|
|               |       |       |
+---+---+---+---+---+---+---+---+

sam.