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From: Samuel DEVULDER <samuel_dot_devulder@laposte_dot_net.invalid>
Newsgroups: fr.sci.maths
Subject: Re: Sugurus
Date: Tue, 31 Aug 2021 11:37:21 +0200
Organization: Aioe.org NNTP Server
Message-ID: <sgkt8f$1u2d$1@gioia.aioe.org>
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Le 29/08/2021 à 08:49, robby a écrit :
> si tu as une boite de taille N, alors ta contrainte "tous les nombres 
> n_i de 1 à N sont présents" peut par exemple s'écrire sous la forme: 
> v1*v2*v3*v4*v5 = 2*3*5*7*11 ( i.e. produit des N premiers nombres 
> premiers ),   où la valeur n_i pour une  case est encodée comme v_i = 
> n_i ème nombre premier

Oui et pareil pour les contraintes de proximités. Si j'appelle les 
variables Vij (1<=i,j<=N), on a aussi

	Vij ~| V(i-1)(j+1) * V(i+0)j * V(i+1)j * Vi(j+1)    1<=i,j<N

(~| = "ne divise pas" a ~| b <=> b != 0 (mod a) ).

Cette relation "~|" permet d'encoder efficacement pas mal de contraintes 
et ainsi ramener n'importe quel Suguru de n cases à r régions avec i 
indices à une résolution de (n+r+i-1) équations en nombre entiers.

Exemple:

     C1 A  A        a  b  c
     C  B3 B   ->   d  e  f
     C  B  B        g  h  i

qui est de 9 cases avec 3 régions et 2 indices (les entier en colonne 
impaires sont les indices, les lettres en colonne paires sont les 
régions) s'encode avec les 9+3+2-1=13 contraintes suivantes:

trouver a,b,c,d,e,f,h,i,j entiers naturels tels que

## indices:
	a | 2       ( a divise deux, e divise 3 )
	e | 3	    ( --> a = 2, e = 3          )
## régions:
	bc   | 6    ( (b,c)=(2,3) ou (3,2) )
	adg  | 30   ( -->  dg | 15         )
	efgh | 210  ( --> fgh | 70         )
## proximité
	a ~| bed    ( a ne divise pas b*e*d )
	b ~| cfed   ( ce qui encore a != b, )
	c ~| ef     ( et a != e, et a != d  )
	d ~| ehg
	e ~| fihg
	f ~| ih
	g ~| h
	h ~| i

J'ai pas tenté de voir si les solveurs numérique savent manger ce genre 
d'équations, par contre cela permet peut-être d'appliquer des théorèmes 
d'arithmétique entière.

sam.