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From: Olivier Miakinen <om+news@miakinen.net>
Newsgroups: fr.sci.maths
Subject: =?UTF-8?Q?Re:_Modulo_tout_retourn=c3=a9_dans_les_clefs?=
Date: Tue, 7 Sep 2021 10:57:12 +0200
Organization: There's no cabale
Lines: 73
Message-ID: <sh79h8$2hf2$1@cabale.usenet-fr.net>
References: <sgap79$vsa$2@shakotay.alphanet.ch>
 <sgbruv$2n00$1@cabale.usenet-fr.net> <sgd0df$sch$2@shakotay.alphanet.ch>
 <sgtnp9$2n5o$1@cabale.usenet-fr.net> <sguc4k$3dg$1@shakotay.alphanet.ch>
 <sgv423$2ia$1@cabale.usenet-fr.net> <sgvets$eto$4@shakotay.alphanet.ch>
 <sgvgk6$7us$1@cabale.usenet-fr.net> <sh5the$mnm$1@shakotay.alphanet.ch>
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Le 06/09/2021 à 22:26, Benoit m'a répondu :
> 
>> On peut très bien le faire, ce qui te donnera exactement deux fois plus de
>> résultats puisque à chaque nombre que l'on peut augmenter correspond le
>> nombre que l'on peut diminuer. 
> 
> Ok, je peux ajouter ou soustraire un multiple de 97.

C'est ça.

De plus :
- à chaque nombre auquel tu peux ajouter un multiple de 97 correspond
  un nombre auquel tu peux soustraire le même multiple de 97 (pour
  donner le nombre de départ) ;
- à chaque nombre auquel tu peux soustraire un multiple de 97 correspond
  un nombre auquel tu peux ajouter le même multiple de 97 (pour donner
  le nombre de départ) ;
- ces nombres vont donc par paires, avec dans chaque paire :
  - un nombre plus petit auquel tu peux ajouter un multiple de 97 ;
  - un nombre plus grand duquel tu peux soustraire un multiple de 97.

Du coup, soit tu comptes individuellement tous les nombres, petits et
grands, soit tu comptes toutes les paires de nombres. J'ai fait le choix
de compter les paires.

>> En choisissant le sens de modification
>> d'un des deux chiffres et en laissant libre le sens de l'autre chiffre
>> (donc ++ et +- mais pas -+ ni --) je compte les « paires de nombres
>> indiscernables » plutôt que les « nombres faisant partie d'une paire ».
>> […]
> 
> Il faut que je dorme là-dessus.
> 
> J’ai dormi :)
> 
> Voici ce que je trouve en prenant 3007. Je peux ajouter de 0 à 7 pour le
> 3 et 0 à 3 pour le 7 (21 cas). Je peux aussi sous-traire O->3 pour le 3
> et 0->7 pour le 7 (à nouveau 21 cas). J’en ai donc deux fois plus et ce
> ne sont pas 21 mais 42. On a donc pour 3007 : 
> 10 x 7 x 3 x 2 = 420 erreurs et non 210.

Et donc, tu as choisi de compter les nombres individuellement plutôt que
les paires de nombres. Sans surprise tu obtiens un résultat double du
mien puisque dans chaque paire il y a deux nombres.

> Une remarque : les trois derniers chiffres du N° de S.C. ne peuvent être
> 000, donc un numéro terminant par 007 ne peut pas être dans la liste des
> résultats de l’addition et un numéro finissant par 007 ne peut être
> utilisé pour la soustraction. Cela fait donc 418 erreurs possibles.
> 
> Non ?

Ça fait partie de mes hypothèses simplificatrices :

<news:sgtnp9$2n5o$1@cabale.usenet-fr.net>
§
> Tout d'abord mes hypothèses simplificatrices. J'ai supposé que les 13
> chiffres du code INSEE avaient tous la même probabilité, indépendamment
> du fait que, par exemple, le premier chiffre est le plus souvent un 1
> ou un 2, plus rarement un 3, 4, 7 ou 8, et jamais un autre chiffre.
> Idem pour les 4e et 5e chiffres qui sont le plus souvent entre 01 et 12.
> Par ailleurs j'ai supposé aussi pour simplifier que le code de vérification
> était forcément correct, les erreurs possibles étant sur les 13 premiers
> chiffres.
§

Si tu voulais vraiment tenir compte de la répartition possible des trois
derniers chiffres il faudrait faire une statistique sur la fréquence de
chaque possibilité, étant entendu que le nombre 001 doit être *beaucoup*
plus fréquent que le nombre 999.

-- 
Olivier Miakinen